35 В одной из школ опросили 30 учеников и учителей о домашних животных, живущих в их семьях (из одной семьи опрашивали только одного человека).

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
35 В одной из школ опросили 30 учеников и учителей о домашних животных, живущих в их семьях (из одной семьи опрашивали только одного человека). Результаты опроса занесены в таблицу 21.

Таблица 21. Домашние животные

| Кошка | Собака | Птица | Рыбка | Другие | Нет |
| 18 | 10 | 5 | 2 | 7 | 6 |

а) Суммарное число животных больше, чем число опрошенных семей. Чем это можно объяснить?

б)* Предположим, что в каждой семье есть животные не более чем двух видов. Пользуясь таблицей 21, найдите число семей, где ровно один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без домашних животных; с одним видом животных; с двумя видами.

Answer

Краткий ответ

а) Таблица считает не семьи, а упоминания: в одной семье может жить несколько разных животных (кошка и собака, птица и рыбки…), и такая семья попадает сразу в несколько столбцов. Кроме того, столбец «Нет» — это семьи вообще без животных, они тоже входят в сумму.

б) Ровно один вид животных — у 6 семей, два вида — у 18 семей, без животных — 6 семей.
Круговая диаграмма: $20\%$ (угол $72^\circ$), $60\%$ (угол $216^\circ$), $20\%$ (угол $72^\circ$).

Как это получается

1. Проверяем сумму таблицы.
$$18+10+5+2+7+6=48,$$
а опрошенных всего 30. Числа в столбцах — это «галочки» за каждый названный вид животного, а не количество семей.

2. Отделяем животных от «Нет».
Упоминаний животных: $18+10+5+2+7=42$.
Семей без животных: $6$, значит семей с животными: $30-6=24$.

3. Вводим неизвестные. Пусть $x$ — семьи с одним видом, $y$ — с двумя. Каждая семья попала в опрос ровно один раз, а «галочек» даёт столько, сколько у неё видов:
$$
\begin{cases}
x+y=24,\
x+2y=42.
\end{cases}
$$

4. Решаем. Вычитаем первое уравнение из второго:
$$y = 42-24 = 18,\qquad x = 24-18 = 6.$$

Смысл разности простой: каждая «двухвидовая» семья посчитана дважды, поэтому лишние $42-24=18$ упоминаний — это ровно число семей с двумя видами. (То же видно и по всей таблице: $48-30=18$.)

5. Проверка.
$$6+18+6=30 \text{ семей},\qquad 6\cdot 1+18\cdot 2=42 \text{ упоминания}.\ ✓$$

Диаграмма

Круг — $360^\circ$, считаем углы от общего числа семей 30:

Доля семей |
Число семей |
Доля |
Угол |

без домашних животных |
6 |
$\frac{6}{30}=\frac15=20\%$ |
$72^\circ$ |

с одним видом |
6 |
$20\%$ |
$72^\circ$ |

с двумя видами |
18 |
$\frac{18}{30}=\frac35=60\%$ |
$216^\circ$ |

Построение: проводим радиус, от него транспортиром откладываем сектор $216^\circ$ («два вида»), затем $72^\circ$ («один вид») и оставшиеся $72^\circ$ («без животных»); сумма $216+72+72=360^\circ$. Секторы подписываем.

Принцип на будущее: сумма чисел таблицы равна числу «галочек». Если каждая семья имеет не более $k$ видов, то (число упоминаний) − (число семей с животными) даёт суммарный «излишек» по одному за каждый дополнительный вид — при $k=2$ это сразу число семей с двумя видами.

Доля семей	Число семей	Доля	Угол
без домашних животных	6	\(\frac{6}{30}=\frac15=20\%\)	\(72^\circ\)
с одним видом	6	\(20\%\)	\(72^\circ\)
с двумя видами	18	\(\frac{18}{30}=\frac35=60\%\)	\(216^\circ\)