35 В одной из школ опросили 30 учеников и учителей о домашних животных, живущих в их семьях (из одной семьи опрашивали только одного человека).

Кратко:
а) Одна семья может содержать несколько животных разных видов, поэтому при подсчёте по строкам она учитывается несколько раз.
б) Ровно один вид животных — у 6 семей. Доли для диаграммы: без животных — 20 %, с одним видом — 20 %, с двумя видами — 60 %.

Решение:

а) Сумма по строкам таблицы без «Нет»: \[ 18+10+5+2+7=42. \] Семей всего 30, но 42 — это не 42 разные семьи, а число отметок о животных. Например, если в семье есть и кошка, и собака, она попадёт сразу в две строки — «Кошки» и «Собака».

б) Семей без домашних животных — 6, значит, семей с животными: \[ 30-6=24. \] Пусть \(x\) — число семей ровно с одним видом животных, \(y\) — ровно с двумя. Тогда \[ x+y=24. \] Каждая семья с одним видом даёт одну отметку в таблице, с двумя видами — две. Поэтому \[ x+2y=42. \] Вычитаем первое уравнение из второго: \[ y=42-24=18. \] Значит, \[ x=24-18=6. \]

То есть ровно один вид животных имеют 6 семей.

Круговая диаграмма:

На круге достаточно отложить два сектора по \(72^\circ\), а оставшийся сектор будет \(216^\circ\).

Проверка: \[ 6+6+18=30, \] \[ 6\cdot1+18\cdot2=6+36=42. \] Всё сходится.