Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как это понять

Квадратный трёхчлен можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, каждый множитель приравниваем к нулю.