Найдите показатели степеней: 11 · 5 · 9 · 5 · 9 · 9 · 11 · 11 · 5 = 5

Краткий ответ:
\[ 11\cdot5\cdot9\cdot5\cdot9\cdot9\cdot11\cdot11\cdot5=5^3\cdot9^3\cdot11^3 \] Значит, показатели степеней: у \(5\) — \(3\), у \(9\) — \(3\), у \(11\) — \(3\).

Если в задании требуется разложить \(9\) на \(3^2\), то: \[ 9^3=(3^2)^3=3^6, \] поэтому произведение можно записать как \(3^6\cdot5^3\cdot11^3\). Тогда показатели: \(6\), \(3\), \(3\).

Как это получить:

1. Показатель степени показывает, сколько раз число повторяется множителем.
2. Считаем повторы в произведении:
   • \(5\) встречается \(3\) раза;
   • \(9\) встречается \(3\) раза;
   • \(11\) встречается \(3\) раза.
3. Записываем одинаковые множители степенью: \[ 5\cdot5\cdot5=5^3,\qquad 9\cdot9\cdot9=9^3,\qquad 11\cdot11\cdot11=11^3. \]
4. Собираем всё вместе: \[ 5^3\cdot9^3\cdot11^3. \]

Проверка:
Если перемножить обратно, получится исходное выражение, потому что \(5^3=5\cdot5\cdot5\), \(9^3=9\cdot9\cdot9\), \(11^3=11\cdot11\cdot11\). Порядок множителей можно менять — произведение от этого не изменится.

Что вписать: если на экране отдельные окошки для оснований \(5\), \(9\), \(11\), заполни 3, 3, 3. Если поле одно — запиши \(5^3\cdot9^3\cdot11^3\) (или \(3^6\cdot5^3\cdot11^3\), если от тебя требуют простые основания).