Сделай фотографию как эти сечение должны быть нарисованы в готов виде. Можешь разобрать так же каждое задание по отдельности

Question

Расшифровка фото нейросетью:
[Рисунок 1: куб; вершины A, B, C, D, A1, B1, C1, D1; точки M на ребре AA1, N на ребре A1B1, P на ребре DD1.]
[Рисунок 2: четырёхугольная пирамида SABCD; точки M на ребре SB, N на ребре SC, P на ребре AB.]
[Рисунок 3: треугольная пирамида SABC; точки M на ребре SA, N на ребре SC, P на ребре AB.]
[Рисунок 4: куб; точки M на ребре AA1, N на ребре B1C1, P на ребре CC1.]
[Рисунок 5: куб; точка M на ребре AA1, N на ребре AD, выделена вершина C1.]
[Рисунок 6: куб; точки M на ребре A1B1, N на ребре B1C1, P на ребре DD1.]

Answer

Готовый вид задаётся контуром: соединяй точки по порядку, последнюю — с первой. Новые буквы $Q,R,T$ — дополнительные точки на указанных рёбрах.

№ |
Готовое сечение |
Где новые точки |

1 |
$M\to N\to Q\to P\to M$ |
$Q\in C_1D_1$ |

2 |
$P\to M\to N\to R\to P$ |
$R\in CD$ |

3 |
$P\to M\to N\to R\to P$ |
$R\in BC$ |

4 |
$M\to Q\to N\to P\to R\to T\to M$ |
$Q\in A_1B_1,\ R\in CD,\ T\in AD$ |

5 |
$M\to Q\to C_1\to R\to N\to M$ |
$Q\in A_1B_1,\ R\in CD$ |

6 |
$Q\to M\to N\to R\to P\to Q$ |
$Q\in AA_1,\ R\in CC_1$ |

Как это получается

Сечение — это след плоскости на поверхности фигуры. На каждой грани след — отрезок. Поэтому:

1. Если две точки лежат в одной грани — соединяй их.

2. Если не хватает точки, продолжай уже проведённый отрезок до ребра.

3. Полученная на ребре точка принадлежит сразу двум граням, поэтому от неё можно строить дальше.

4. Обходишь грани по кругу, пока контур не замкнётся.

По номерам

№1. $M\in AA_1,\ N\in A_1B_1,\ P\in DD_1$.
Соедини $M$ с $N$ и $M$ с $P$. Продли $MP$ до $A_1D_1$ — получишь $K$. В верхней грани $KN$ пересекает $C_1D_1$ в точке $Q$. Дальше $Q\to P$. Итог: $M-N-Q-P$.

№2. $P\in AB,\ M\in SB,\ N\in SC$.
Соедини $P$ с $M$, $M$ с $N$. В грани $SBC$ продолжи $MN$ до прямой $BC$ — точка $K$. В основании прямая $PK$ пересекает $CD$ в $R$. Итог: $P-M-N-R$.

№3. $M\in SA,\ N\in SC,\ P\in AB$.
Соедини $P$ с $M$, $M$ с $N$. Продли $MN$ до прямой $AC$ — точка $K$. В основании $PK$ пересекает $BC$ в $R$. Итог: $P-M-N-R$.

№4. $M\in AA_1,\ N\in B_1C_1,\ P\in CC_1$.
Соедини $N$ с $P$. Продли $NP$ до прямой $BB_1$ — $K$. Прямая $MK$ даёт $Q$ на $A_1B_1$. Через $P$ проведи прямую, параллельную $MQ$, до $CD$ — это $R$. Через $M$ проведи прямую, параллельную $NP$, до $AD$ — это $T$. Итог: $M-Q-N-P-R-T$.

№5. $M\in AA_1,\ N\in AD$, дана вершина $C_1$.
Соедини $M$ с $N$. Продли $MN$ до $A_1D_1$ — $K$. В верхней грани $C_1K$ пересекает $A_1B_1$ в $Q$. Через $C_1$ проведи прямую, параллельную $MQ$, до $CD$ — $R$. Итог: $M-Q-C_1-R-N$.

№6. $M\in A_1B_1,\ N\in B_1C_1,\ P\in DD_1$.
Продли $MN$ до $A_1D_1$ — $L$; в передней грани $LP$ пересекает $AA_1$ в $Q$. Продли $MN$ до $C_1D_1$ — $K$; в правой грани $KP$ пересекает $CC_1$ в $R$. Итог: $Q-M-N-R-P$.

Проверка: каждые две соседние буквы должны лежать в одной грани. Например, в №4: $MQ$ — левая грань, $QN$ — верхняя, $NP$ — задняя, $PR$ — правая, $RT$ — нижняя, $TM$ — передняя. Если какое-то звено не попадает в одну грань, точка найдена неверно.

В кубических номерах линии на невидимых гранях делай штриховыми: №1 — $MN$; №4 — $MQ,NP,RT$; №5 — $MQ,RN$; №6 — $QM,NR$.

№	Готовое сечение	Где новые точки
1	\(M\to N\to Q\to P\to M\)	\(Q\in C_1D_1\)
2	\(P\to M\to N\to R\to P\)	\(R\in CD\)
3	\(P\to M\to N\to R\to P\)	\(R\in BC\)
4	\(M\to Q\to N\to P\to R\to T\to M\)	\(Q\in A_1B_1,\ R\in CD,\ T\in AD\)
5	\(M\to Q\to C_1\to R\to N\to M\)	\(Q\in A_1B_1,\ R\in CD\)
6	\(Q\to M\to N\to R\to P\to Q\)	\(Q\in AA_1,\ R\in CC_1\)