Сделай фотографию как эти сечение должны быть нарисованы в готов виде. Можешь разобрать так же каждое задание по отдельности

Question

Расшифровка фото нейросетью:
На клетчатом листе шесть рисунков. 1) Куб: точки M на ребре AA₁, N на ребре A₁B₁, P на ребре CC₁. 2) Четырёхугольная пирамида SABCD: P на ребре AB, M на ребре SB, N на ребре SC. 3) Тетраэдр SABC: M на ребре SA, N внутри грани SAC, P внутри грани SBC. 4) Куб: M на ребре AA₁, N на ребре B₁C₁, P на ребре CC₁. 5) Куб: M на ребре AA₁, N на ребре CD, отмечена вершина C₁. 6) Куб: M на ребре A₁B₁, N на ребре B₁C₁, P на ребре CC₁.

Answer

Готовый вид — это замкнутый многоугольник. Его стороны обводи сплошной линией, а все вспомогательные продолжения — тонко или пунктиром.

№ |
Вершины сечения по порядку |
Новые точки |

1 |
$M\to N\to Q\to P\to R\to T\to M$ |
$Q\in B_1C_1,\ R\in CD,\ T\in AD$ |

2 |
$P\to M\to N\to Q\to P$ |
$Q\in CD$ |

3 |
$M\to Q\to T\to R\to M$ |
$Q\in SB,\ T\in BC,\ R\in AC$; $N$ лежит на $MR$, $P$ — на $QT$ |

4 |
$M\to X\to N\to P\to R\to T\to M$ |
$X\in A_1B_1,\ R\in CD,\ T\in AD$ |

5 |
$M\to X\to C_1\to N\to T\to M$ |
$X\in A_1B_1,\ T\in AD$ |

6 |
$M\to N\to P\to R\to X\to M$ |
$R\in CD,\ X\in AB$ |

Главное правило: если две точки лежат в одной грани, соединяем их; если нет — продолжаем уже полученную линию до ребра или до вспомогательной прямой, получаем общую точку и строим следующую сторону.

1

1. Проведи $MN$.

2. Продли $MN$ до пересечения с прямой $BB_1$ — точка $U$, и с прямой $AB$ — точка $V$.

3. Проведи $UP$; на $B_1C_1$ получится $Q$.

4. Продли $QP$ до $BC$ — точка $W$.

5. Прямая $VW$ в основании даёт $R\in CD$ и $T\in AD$.

6. Обведи $M\to N\to Q\to P\to R\to T\to M$.

2

1. Проведи $PM$ в грани $SAB$ и $MN$ в грани $SBC$.

2. Продли $MN$ до $BC$ — точка $U$.

3. Прямая $UP$ пересечёт $CD$ в точке $Q$.

4. Соедини $QN$ и $PQ$.

3

На фото $N$ и $P$ — точки внутри граней, поэтому они не вершины сечения, а лежат на его сторонах.

1. Проведи $MN$; продолжи до $AC$ — точка $R$, и дальше до прямой $SC$ — точка $U$.

2. Проведи $UP$; она пересечёт $SB$ в $Q$, а $BC$ — в $T$.

3. Обведи $M\to Q\to T\to R\to M$. При этом $N$ окажется на стороне $MR$, $P$ — на стороне $QT$.

4

1. Проведи $NP$.

2. Продли $NP$ до $BB_1$ — точка $U$, до $BC$ — точка $V$.

3. Прямая $MU$ даст $X\in A_1B_1$, а её продолжение — $W\in AB$.

4. Прямая $VW$ в основании даст $R\in CD$ и $T\in AD$.

5. Обведи $M\to X\to N\to P\to R\to T\to M$.

5

1. Проведи $C_1N$; продолжи до $DD_1$ — точка $U$.

2. Прямая $MU$ пересечёт $AD$ в $T$.

3. Прямую $TN$ продолжи до $AB$ — точка $V$.

4. Прямая $MV$ даст $X\in A_1B_1$.

5. Обведи $M\to X\to C_1\to N\to T\to M$.

6

1. Проведи $MN$ и $NP$.

2. Продли $NP$ до $BC$ — точка $U$, до $BB_1$ — точка $V$.

3. Прямая $MV$ даст $X\in AB$.

4. Прямая $UX$ в основании даст $R\in CD$.

5. Обведи $M\to N\to P\to R\to X\to M$.

Проверка: каждая сторона получившегося многоугольника лежит ровно в одной грани, а все его вершины находятся на рёбрах.

№	Вершины сечения по порядку	Новые точки
1	\(M\to N\to Q\to P\to R\to T\to M\)	\(Q\in B_1C_1,\ R\in CD,\ T\in AD\)
2	\(P\to M\to N\to Q\to P\)	\(Q\in CD\)
3	\(M\to Q\to T\to R\to M\)	\(Q\in SB,\ T\in BC,\ R\in AC\); \(N\) лежит на \(MR\), \(P\) — на \(QT\)
4	\(M\to X\to N\to P\to R\to T\to M\)	\(X\in A_1B_1,\ R\in CD,\ T\in AD\)
5	\(M\to X\to C_1\to N\to T\to M\)	\(X\in A_1B_1,\ T\in AD\)
6	\(M\to N\to P\to R\to X\to M\)	\(R\in CD,\ X\in AB\)