Задание 1. Расположи дроби в порядке возрастания 2/3, 3/4, 1/2, 5/6, 7/12
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 1. Расположи дроби в порядке возрастания \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{12}\) Подсказка: сначала приведи все дроби к общему знаменателю
Краткий ответ
В порядке возрастания:
\[ \frac{1}{2}<\frac{7}{12}<\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{5}{6} \]
Как это получить
Шаг 1. Находим общий знаменатель. Знаменатели: 3, 4, 2, 6, 12. Наименьшее общее кратное — 12, потому что 12 делится на каждое из этих чисел.
Шаг 2. Приводим каждую дробь к знаменателю 12 (умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число):
| Дробь | Множитель | Новая дробь |
|---|---|---|
| \(\frac{2}{3}\) | \(\times 4\) | \(\frac{8}{12}\) |
| \(\frac{3}{4}\) | \(\times 3\) | \(\frac{9}{12}\) |
| \(\frac{1}{2}\) | \(\times 6\) | \(\frac{6}{12}\) |
| \(\frac{5}{6}\) | \(\times 2\) | \(\frac{10}{12}\) |
| \(\frac{7}{12}\) | \(\times 1\) | \(\frac{7}{12}\) |
Шаг 3. Сравниваем числители. При одинаковом знаменателе больше та дробь, у которой больше числитель:
\[ \frac{6}{12}<\frac{7}{12}<\frac{8}{12}<\frac{9}{12}<\frac{10}{12} \]
Шаг 4. Возвращаемся к исходным дробям:
\[ \frac{1}{2}<\frac{7}{12}<\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{5}{6} \]
Проверка: переведём в десятичные — \(0{,}5<0{,}583<0{,}667<0{,}75<0{,}833\). Порядок совпадает. ✔
Главный принцип: у дробей с одинаковым знаменателем сравнивать нужно только числители, поэтому приведение к общему знаменателю — самый надёжный способ.
