4) Δ DLS, 5) Δ FEK, 6) Δ ATC, 7) PQR, 8) SNP, 9) CBF
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Δ DLS. [Рисунок: треугольник, вершина L вверху, D внизу слева, S внизу справа; под основанием DS рукописная пометка, неразборчиво.] Таблица: сторона | противолежащая вершина | противолежащий угол | прилежащие углы. Рукописные строки: DL | S | ∠LSD | ∠L, ∠D; LS | D | ∠LDS | ∠L, ∠S; DS | L | ∠DLS | ∠D, ∠S.
- Δ FEK. [Рисунок: треугольник, E вверху, F внизу слева, K внизу справа.] Таблица: угол | противолежащая сторона | прилежащие стороны | лежит между сторонами. Первая строка содержит зачёркнутые рукописные записи [неразборчиво]; следующие строки пустые.
- Δ ATC. [Рисунок: треугольник, T вверху, A внизу слева, C внизу справа.] Таблица: угол | противолежащая сторона | прилежащие стороны | лежит между сторонами; строки пустые.
- Δ. [Рисунок: треугольник, P вверху слева, Q вверху справа, R внизу.] Таблица: вершина | противолежащая сторона | прилежащие стороны | угол при вершине; строки пустые.
- [Рисунок: треугольник, S слева, N вверху справа, P внизу справа.] Таблица: сторона | противолежащая вершина | противолежащий угол | прилежащие углы; строки пустые.
- [Рисунок: треугольник, C внизу слева, B внизу справа, F вверху справа.] Таблица: угол | противолежащая сторона | прилежащие стороны | лежит между сторонами; строки пустые.
На фото несколько однотипных заданий — №4–9. Заполняю все таблицы. В краткой записи \(\angle A\) означает угол при вершине \(A\).
4) \(\triangle DLS\)
| Сторона | Противолежащая вершина | Противолежащий угол | Прилежащие углы |
|---|---|---|---|
| \(DL\) | \(S\) | \(\angle S\) | \(\angle D,\angle L\) |
| \(LS\) | \(D\) | \(\angle D\) | \(\angle L,\angle S\) |
| \(DS\) | \(L\) | \(\angle L\) | \(\angle D,\angle S\) |
5) \(\triangle FEK\)
| Угол | Противолежащая сторона | Прилежащие стороны | Лежит между сторонами |
|---|---|---|---|
| \(\angle F\) | \(EK\) | \(FE,FK\) | \(FE\) и \(FK\) |
| \(\angle E\) | \(FK\) | \(EF,EK\) | \(EF\) и \(EK\) |
| \(\angle K\) | \(FE\) | \(KF,KE\) | \(KF\) и \(KE\) |
6) \(\triangle ATC\)
| Угол | Противолежащая сторона | Прилежащие стороны | Лежит между сторонами |
|---|---|---|---|
| \(\angle A\) | \(TC\) | \(AT,AC\) | \(AT\) и \(AC\) |
| \(\angle T\) | \(AC\) | \(TA,TC\) | \(TA\) и \(TC\) |
| \(\angle C\) | \(AT\) | \(CA,CT\) | \(CA\) и \(CT\) |
7) \(\triangle PQR\)
| Вершина | Противолежащая сторона | Прилежащие стороны | Угол при вершине |
|---|---|---|---|
| \(P\) | \(QR\) | \(PQ,PR\) | \(\angle QPR\) |
| \(Q\) | \(PR\) | \(QP,QR\) | \(\angle PQR\) |
| \(R\) | \(PQ\) | \(RP,RQ\) | \(\angle PRQ\) |
8) \(\triangle SNP\)
| Сторона | Противолежащая вершина | Противолежащий угол | Прилежащие углы |
|---|---|---|---|
| \(SN\) | \(P\) | \(\angle P\) | \(\angle S,\angle N\) |
| \(NP\) | \(S\) | \(\angle S\) | \(\angle N,\angle P\) |
| \(SP\) | \(N\) | \(\angle N\) | \(\angle S,\angle P\) |
9) \(\triangle CBF\)
| Угол | Противолежащая сторона | Прилежащие стороны | Лежит между сторонами |
|---|---|---|---|
| \(\angle C\) | \(BF\) | \(CB,CF\) | \(CB\) и \(CF\) |
| \(\angle B\) | \(CF\) | \(BC,BF\) | \(BC\) и \(BF\) |
| \(\angle F\) | \(CB\) | \(FB,FC\) | \(FB\) и \(FC\) |
Как рассуждать
Берём любой элемент и смотрим, каких букв в его названии нет.
Например, в №8 у стороны \(SN\) концы — это \(S\) и \(N\). Значит:
- прилежащие углы стоят при \(S\) и \(N\);
- оставшаяся вершина \(P\) — противолежащая;
- угол при \(P\) — противолежащий стороне \(SN\).
Для угла всё похоже: противолежащая сторона не содержит вершину угла, а прилежащие стороны выходят из этой вершины. Поэтому в таблицах №5, 6 и 9 последний столбец «лежит между сторонами» фактически повторяет прилежащие стороны — угол образован именно ими.
Проверка: в каждой строке противолежащая вершина или сторона не должна встречаться в названии исходной стороны или угла. Например, у стороны \(LS\) противолежащая вершина \(D\), и буквы \(D\) нет в записи \(LS\). Это универсальный способ проверять себя.
