Задание 2. Основное свойство дроби. А. Приведи дробь к знаменателю 18: 2/3 = ?/18. Б. Приведи дробь к знаменателю 35: 4/7 = ?/35

Краткий ответ

А) \(\frac{2}{3}=\frac{12}{18}\); Б) \(\frac{4}{7}=\frac{20}{35}\); В) \(\frac{3}{8}=\frac{18}{48}\); Г) \(\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\).

Главная идея

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, значение дроби не меняется. По сути мы умножаем дробь на \(1\), записанную в виде \(\frac{k}{k}\).

А. Привести \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 18

Сначала узнаём, во сколько раз вырос знаменатель:

\[ 18:3=6 \]

Значит, числитель тоже умножаем на 6:

\[ \frac{2}{3}=\frac{2\cdot 6}{3\cdot 6}=\frac{12}{18} \]

Б. Привести \(\frac{4}{7}\) к знаменателю 35

\[ 35:7=5,\qquad \frac{4}{7}=\frac{4\cdot 5}{7\cdot 5}=\frac{20}{35} \]

В. Заменить \(\frac{3}{8}\) дробью со знаменателем 48

\[ 48:8=6,\qquad \frac{3}{8}=\frac{3\cdot 6}{8\cdot 6}=\frac{18}{48} \]

Г. Сократить \(\frac{12}{18}\)

Здесь наоборот — делим обе части на общий делитель. Наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6:

\[ \frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3} \]

Проверка

Равенство дробей можно проверить умножением «крест-накрест»: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), если \(a\cdot d=b\cdot c\).

• \(\frac{2}{3}=\frac{12}{18}\): \(2\cdot 18=36\) и \(3\cdot 12=36\) — верно.
• \(\frac{4}{7}=\frac{20}{35}\): \(4\cdot 35=140\) и \(7\cdot 20=140\) — верно.
• \(\frac{3}{8}=\frac{18}{48}\): \(3\cdot 48=144\) и \(8\cdot 18=144\) — верно.
• \(\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\): \(12\cdot 3=36\) и \(18\cdot 2=36\) — верно.

Как действовать в похожем задании

• Нужен новый знаменатель → раздели новый знаменатель на старый и умножь на это число и числитель.
• Нужно сократить → найди наибольший общий делитель числителя и знаменателя и раздели на него оба числа.