дополни каждое предложение

Краткий ответ

1. все стороны равны.
2. у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
3. перпендикулярны.
4. \(180^\circ\).
5. равны по \(60^\circ\).
6. \(120^\circ\).
7. параллельны.
8. прямоугольник.
9. \(130^\circ\).
10. \(160^\circ\).
11. квадрат.
12. прямоугольной трапецией.
13. пополам.
14. равны и точкой пересечения делятся пополам.
15. параллельны.
16. квадрат.
17. ромбом.
18. ромб, если известно, что это параллелограмм; иначе по одному этому условию вид четырёхугольника не определить.
19. делятся пополам.
20. перпендикулярны.

Почему так

• У параллелограмма противоположные стороны и углы равны, а соседние углы дают в сумме \(180^\circ\); диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Прямоугольник — параллелограмм с прямыми углами; его диагонали равны.
• Ромб — параллелограмм с равными смежными сторонами; его диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
• Квадрат — одновременно прямоугольник и ромб, поэтому у него диагонали равны, перпендикулярны и делятся пополам.
• Трапеция — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противоположных сторон параллельна; эти стороны — основания.

Проверка числовых пунктов

• \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\) — пункт 6.
• \(180^\circ-50^\circ=130^\circ\) — пункт 9.
• \(360^\circ-200^\circ=160^\circ\) — пункт 10.
• \(70^\circ+110^\circ=180^\circ\), поэтому прямые параллельны — пункт 7.
• В пункте 11: равные диагонали дают прямоугольник, перпендикулярные — ромб; вместе это квадрат.

В пункте 18 важна разница между свойством и признаком: у ромба диагонали действительно перпендикулярны, но одна перпендикулярность диагоналей ещё не делает произвольный четырёхугольник ромбом.