10. У бабушки 15 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
- У бабушки 15 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- На экзамене 40 билетов. Гриша не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет: а) красной или фиолетовой; б) синей или чёрной; в) чёрной или зелёной.
- Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 8». III Формулы для вычисления вероятности. Условная вероятность.
- Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,16. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
- На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. [обрезано]
Вот решения задач с фото. Общий принцип вероятности: \(P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}}\).
Задание 10 Краткий ответ: \(0{,}2\) Решение: Всего чашек 15. Синих из них \(15 - 12 = 3\). Вероятность выбрать синюю: \[ P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0{,}2. \] Проверка: сумма вероятностей выбрать красную или синюю чашку равна \(\frac{12}{15} + \frac{3}{15} = 1\), значит, найденная вероятность верна.
Задание 11 Краткий ответ: \(0{,}75\) Решение: Гриша выучил \(40 - 10 = 30\) билетов. Вероятность того, что попадётся выученный: \[ P = \frac{30}{40} = \frac{3}{4} = 0{,}75. \]
Задание 12 Краткий ответ: а) \(0{,}4\); б) \(0{,}3\); в) \(0{,}45\) Решение: Сначала найдём число синих и чёрных ручек: \[ 180 - (43 + 54 + 29) = 180 - 126 = 54. \] Их поровну, значит, синих 27 и чёрных 27. а) Красных или фиолетовых: \(43 + 29 = 72\). Вероятность: \[ P = \frac{72}{180} = 0{,}4. \] б) Синих или чёрных: \(27 + 27 = 54\). Вероятность: \[ P = \frac{54}{180} = 0{,}3. \] в) Чёрных или зелёных: \(27 + 54 = 81\). Вероятность: \[ P = \frac{81}{180} = 0{,}45. \]
Задание 13 Краткий ответ: \(\frac{5}{36}\) Решение: Всего исходов при двух бросках: \(6 \cdot 6 = 36\). Сумма 8 выпадает в исходах: \[ (2;6),\ (3;5),\ (4;4),\ (5;3),\ (6;2). \] Таких исходов 5, поэтому: \[ P = \frac{5}{36}. \]
Задание 14 Краткий ответ: \(0{,}84\) Решение: События «ручка пишет хорошо» и «ручка пишет плохо» противоположные, их вероятности в сумме дают 1. Поэтому: \[ P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}16 = 0{,}84. \]
Задание 15 На фото обрезана диаграмма Эйлера и не видны числа в её областях. Без них решить задачу нельзя — пришли, пожалуйста, более чёткий снимок с диаграммой.
Обсуждение
4 сообщенияРеши
Вот решения. Задачу 15 теперь видно полностью, а в 16 числа на фото я читаю так: вне кругов \(0{,}56\); только в \(A\) — \(0{,}08\) и \(0{,}02\); в пересечении — \(0{,}14\); только в \(B\) — \(0{,}2\).
15. а) Событие \(A\) — это весь красный круг: \[ P(A)=0{,}4+0{,}2=0{,}6. \] б) Событие \(B\) — весь зелёный круг: \[ P(B)=0{,}2+0{,}3=0{,}5. \] в) \(A\cup B\) — хотя бы одно из событий, то есть всё, что попало хотя бы в один круг: \[ P(A\cup B)=0{,}4+0{,}2+0{,}3=0{,}9. \] г) \(A\cap B\) — общая часть кругов: \[ P(A\cap B)=0{,}2. \]
Проверка: \(0{,}1+0{,}4+0{,}2+0{,}3=1\), все области учтены.
16. а) В круг \(A\) входят точки \(0{,}08\), \(0{,}02\) и \(0{,}14\): \[ P(A)=0{,}08+0{,}02+0{,}14=0{,}24. \] б) В круг \(B\) входят \(0{,}14\) и \(0{,}2\): \[ P(B)=0{,}14+0{,}2=0{,}34. \] в) Складываем всё, что входит хотя бы в один круг: \[ P(A\cup B)=0{,}08+0{,}02+0{,}14+0{,}2=0{,}44. \] Можно и так: \(0{,}24+0{,}34-0{,}14=0{,}44\). г) Пересечение: \[ P(A\cap B)=0{,}14. \]
Проверка: снаружи \(0{,}56\), внутри объединения \(0{,}44\), всего \(1\).
17. Сначала в ящике \(9+15=24\) карандаша. Первый карандаш был зелёным, значит, осталось \(9\) белых и \(14\) зелёных, всего \(23\). Поэтому \[ P=\frac{14}{23}\approx0{,}61. \] Это условная вероятность: считаем только случаи, когда первый карандаш уже оказался зелёным.
18. На фото видно только начало дерева: узел \(S\) и первые ветви с вероятностями \(0{,}35\) и \(0{,}65\). Нижняя часть, где находится событие \(B\), обрезана. Пришли, пожалуйста, фото нижней части дерева — без неё пришлось бы угадывать. Если в задачах 16–17 числа на фото другие, тоже напиши — пересчитаю.
Пеши
По новому фото исправляю числа в задаче 17 и решаю задачу 18.
17. Краткий ответ: \(0{,}7\)
Сначала в ящике \(6\) жёлтых и \(15\) зелёных карандашей, всего: \[ 6+15=21. \] Известно, что первый карандаш зелёный. Значит, после этого осталось \(20\) карандашей, из них зелёных: \[ 15-1=14. \] Поэтому вероятность, что второй карандаш тоже зелёный: \[ P=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}=0{,}7. \]
18. Краткий ответ: \(P(B)=0{,}31\)
Используем формулу полной вероятности. Событие \(B\) может наступить по двум ветвям:
\(A\), затем \(B\): \[ 0{,}35\cdot0{,}7=0{,}245. \]
\(\overline{A}\), затем \(B\): \[ 0{,}65\cdot0{,}1=0{,}065. \]
Складываем вероятности этих двух вариантов: \[ P(B)=0{,}245+0{,}065=0{,}31. \]
Проверка: обе возможные ветви учтены, поэтому ответ \(0{,}31\).
