Математика 480

Кратко

а) \(\dfrac{3}{7} < \dfrac{4}{7}\); б) \(\dfrac{49}{50} > \dfrac{4}{5}\); в) \(\dfrac{11}{20} < \dfrac{17}{30}\).

Как это получается

1. Одинаковые знаменатели (а). Чем больше числитель, тем больше дробь: \(3 < 4\), поэтому \(\frac{3}{7} < \frac{4}{7}\).

2. Разные знаменатели (б). Приводим к общему знаменателю \(50\): \[ \frac{4}{5} = \frac{4\cdot10}{5\cdot10} = \frac{40}{50}, \qquad \frac{49}{50} > \frac{40}{50}. \]

3. Разные знаменатели (в). Общий знаменатель \(60\): \[ \frac{11}{20} = \frac{33}{60}, \qquad \frac{17}{30} = \frac{34}{60}, \qquad \frac{33}{60} < \frac{34}{60}. \] Тот же вывод даёт «крест-накрест»: \(11\cdot30 = 330\), \(17\cdot20 = 340\), а \(330 < 340\).

Проверка через десятичные дроби

\(\frac{3}{7} \approx 0{,}43 < \frac{4}{7} \approx 0{,}57\); \(\frac{49}{50} = 0{,}98 > \frac{4}{5} = 0{,}8\); \(\frac{11}{20} = 0{,}55 < \frac{17}{30} \approx 0{,}57\). Всё сходится.

Правило на будущее: при одинаковых знаменателях сравнивай числители, при разных — приводи дроби к общему знаменателю (или сравнивай произведения крест-накрест).