На фото видны две страницы с заголовками «Вариант 1» и «Вариант 2» и пунктами 1–10; текст заданий мелкий и неразборчив.

На фото теперь читаются обе страницы: слева «Вариант 2», справа «Вариант 1». Решил оба (задание №10 в кадр не попало — пришли его отдельно, если нужно).

Вариант 2

1. Всего 200 мест в рейсах, в первом рейсе 12 мест: \(P=\frac{12}{200}=0{,}06\).
2. Иван уже в какой-то группе; для Игоря остаётся 25 мест, из них 13 — в другой группе: \(P=\frac{13}{25}=0{,}52\).
3. Из 10 человек выбирают 5: \(P=\frac{5}{10}=0{,}5\).
4. Порядок случаен, поэтому \(P=\frac{9}{45}=0{,}2\) (прыгуны из Испании — лишние данные).
5. Детей 8, «не Ксюша» — 7 вариантов: \(P=\frac{7}{8}=0{,}875\).
6. От 3 до 6 — это 3 часа из 12: \(P=\frac{3}{12}=0{,}25\).
7. Без «Логарифмов» \(48-12=36\) билетов: \(P=\frac{36}{48}=0{,}75\).
8. Осталось \(40-2\cdot14=12\) докладов, поровну — по 6: \(P=\frac{6}{40}=0{,}15\).
9. Соперников 45, из них россиян (кроме самого Дмитрия) 27: \(P=\frac{27}{45}=0{,}6\).

Вариант 1

1. \(P=\frac{6}{30}=0{,}2\).
2. После Светы остаётся 20 мест, в её группе — 2: \(P=\frac{2}{20}=0{,}1\).
3. \(P=\frac{3}{12}=0{,}25\).
4. Порядок случаен: \(P=\frac{10}{40}=0{,}25\).
5. Девочек 4 из 5: \(P=\frac{4}{5}=0{,}8\).
6. От 5 до 11 — 6 часов из 12: \(P=\frac{6}{12}=0{,}5\).
7. \(P=\frac{40-14}{40}=\frac{26}{40}=0{,}65\).
8. Осталось \(80-2\cdot12=56\) докладов, поровну — по 28: \(P=\frac{28}{80}=0{,}35\).
9. Соперников 25, из них россиян (кроме Дениса) 16: \(P=\frac{16}{25}=0{,}64\).

Принцип всех этих задач один: жеребьёвка равноправна, поэтому вероятность равна доле «нужных» мест (или вариантов) среди всех: \(P=\dfrac{\text{благоприятные}}{\text{всего}}\).

Это продолжение той же темы — вероятность; на фото новые задачи того же типа, решаю все.

27–29. Условная вероятность (кость)

Условие «шестёрка не выпала ни разу» оставляет \(5\cdot5=25\) равновозможных исходов — считаем долю нужных среди них.

27. Сумма 8: подходят \((3;5),(4;4),(5;3)\) — 3 исхода. \[ P=\frac{3}{25}=0{,}12 \]

28. Сумма 9: подходят \((4;5),(5;4)\) — 2 исхода. \[ P=\frac{2}{25}=0{,}08 \]

29. Сумма 7: подходят \((2;5),(3;4),(4;3),(5;2)\) — 4 исхода. \[ P=\frac{4}{25}=0{,}16 \]

39, 41, 42. «Хотя бы одна лампа не перегорит»

Считаем через противоположное событие: все три лампы перегорят.

39. \(p=0{,}8\): \(0{,}8^3=0{,}512\), значит \[ P=1-0{,}512=0{,}488 \]

41. \(p=0{,}7\): \(0{,}7^3=0{,}343\), \[ P=1-0{,}343=0{,}657 \]

42. \(p=0{,}6\): \(0{,}6^3=0{,}216\), \[ P=1-0{,}216=0{,}784 \]

35–38. Стрелок и четыре мишени

Выстрелы независимы, поэтому вероятности перемножаются: попадание — \(p\), промах — \(1-p\).

35. \(p=0{,}9\): попал в первую, промахнулся в три последние \[ P=0{,}9\cdot0{,}1^3=0{,}0009 \]

36. \(p=0{,}8\): \[ P=0{,}8\cdot0{,}2^3=0{,}0064 \]

37. \(p=0{,}6\): три попадания, затем промах \[ P=0{,}6^3\cdot0{,}4=0{,}0864 \]

38. \(p=0{,}7\): два попадания, два промаха \[ P=0{,}7^2\cdot0{,}3^2=0{,}0441 \]

Что здесь важно понять: условная вероятность — это доля нужных исходов среди оставшихся (задачи 27–29); «хотя бы один» удобно считать как \(1-P(\text{ни одного})\); а независимые события перемножаются, причём промах входит множителем \((1-p)\).