Задача Задача №3789191
А
А
Сверь числа и знаки с фото.
- Биссектрисы углов А и К параллелограмма АВСК пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 52 см.
Ответ: \(AB=CK=\frac{26}{3}\) см, \(BC=AK=\frac{52}{3}\) см.
Схема №2 (верхний рисунок на фото — к другой задаче):
B——M——C
/ /
A——————K
Кратко: \(AM\) и \(KM\) — биссектрисы, поэтому \(AB=BM\), \(KC=CM\). Но \(AB=KC\), значит \(BM=CM\), то есть \(BC=2AB\). Тогда \[ 2(AB+BC)=2(AB+2AB)=6AB=52, \] \[ AB=\frac{26}{3}\text{ см},\qquad BC=\frac{52}{3}\text{ см}. \]