Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Как решать через дискриминант

1. Выписываем коэффициенты: \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
2. Считаем дискриминант: \[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
3. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \(x_{1}=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\).

Быстрый способ (теорема Виета)

Для приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение \(q\). Здесь: \[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}x_{2}=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\).

Проверка

При \(x=2\): \(4-10+6=0\). При \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня верны.