№3. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B и (не B)

Краткий ответ: \(P(B)=0{,}25\), \(P(\overline B)=0{,}75\). Запись «(не \(B\))» понимаю как противоположное событие \(\overline B\).

Как читать дерево:

1. Вероятность пути — произведение чисел на его ветвях.
2. Если к событию ведут несколько путей, их вероятности складываем: пути несовместны.

Событие \(B\): \[ P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline A)\cdot P(B\mid \overline A) =0{,}25\cdot0{,}4+0{,}75\cdot0{,}2 =0{,}1+0{,}15=0{,}25. \]

Событие \(\overline B\): \[ P(\overline B)=0{,}25\cdot0{,}6+0{,}75\cdot0{,}8 =0{,}15+0{,}6=0{,}75. \]

Проверка: \(P(B)+P(\overline B)=0{,}25+0{,}75=1\). Второй уровень дерева — условные вероятности, поэтому числа \(0{,}4\) и \(0{,}6\) умножаются на вероятность уже попасть в \(A\), а не берутся сами по себе.