3.60 Найдите произведение: а) 54 · 36; б) 47 · 75; в) 325 · 38; г) 138 · 27; д) 302 · 405; е) 120 · 3500; ж) 1207 · 6322; з) 4006 · 4050.

На фото обведены пункты в), д) и ж) — решаю их.

Краткий ответ

• в) \(325 \cdot 38 = 12\,350\)
• д) \(302 \cdot 405 = 122\,310\)
• ж) \(1207 \cdot 6322 = 7\,630\,654\)

Почему способ работает

При умножении раскладываем один множитель на разрядные слагаемые. Например, \(38=30+8\). Тогда: \[ 325\cdot38=325\cdot30+325\cdot8. \] Это распределительное свойство умножения. В умножении «в столбик» происходит то же самое: каждая цифра второго множителя даёт свою строку, а её разряд учитывается сдвигом — десятки на один знак, сотни на два и так далее.

Решение по шагам

1. в) \(325 \cdot 38 = 325 \cdot (30+8)\). \[ 325 \cdot 30 = 9\,750,\qquad 325 \cdot 8 = 2\,600. \] \[ 9\,750 + 2\,600 = 12\,350. \]

2. д) \(302 \cdot 405 = 302 \cdot (400+5)\). Ноль в разряде десятков можно пропустить: \(405=400+5\). \[ 302 \cdot 400 = 120\,800,\qquad 302 \cdot 5 = 1\,510. \] \[ 120\,800 + 1\,510 = 122\,310. \]

3. ж) Удобнее поменять множители местами: \[ 1207 \cdot 6322 = 6322 \cdot 1207 = 6322 \cdot (1000+200+7). \] \[ 6322 \cdot 1000 = 6\,322\,000, \] \[ 6322 \cdot 200 = 1\,264\,400, \] \[ 6322 \cdot 7 = 44\,254. \] Складываем: \[ 6\,322\,000 + 1\,264\,400 + 44\,254 = 7\,630\,654. \]

Проверка

• По последней цифре: \(5\cdot8=40\) даёт 0; \(2\cdot5=10\) даёт 0; \(7\cdot2=14\) даёт 4 — совпадает с ответами.
• Обратным действием: \[ 12\,350:38=325,\qquad 122\,310:405=302,\qquad 7\,630\,654:6322=1207. \]

Главное — разложить второй множитель по разрядам и сложить частичные произведения. Тогда большие примеры считаются без ошибок.