7 класс алгебра
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнения
Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке: а) [Рисунок: координатная прямая; закрашенная точка в \(-1\), от неё выделен луч вправо.] б) [Рисунок: координатная прямая; закрашенные точки в \(-2\) и \(2{,}5\), между ними выделен отрезок.] в) [Рисунок: координатная прямая; закрашенная точка в \(4\), пустая в \(12\), между ними выделен отрезок.] г) [Рисунок: координатная прямая; пустые точки в \(-5\) и \(0{,}2\), между ними выделен отрезок.]
Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке: а) [Рисунок: координатная прямая; пустая точка в \(-5\), закрашенная в \(-2\), между ними выделен отрезок.] б) [Рисунок: координатная прямая; пустая точка в \(-3\), левее неё выделен луч.] в) [Рисунок: координатная прямая; закрашенные точки в \(-0{,}5\) и \(7{,}2\), между ними выделен отрезок.] г) [Рисунок: координатная прямая; пустые точки в \(-5\) и \(-1{,}7\), между ними выделен отрезок.]
Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством: а) \(x \ge -2\); б) \(-3 < x \le 4\); в) \(-2 \le x \le 5\); г) \(-5 < x < -2\).
Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством: а) \(x < -3\); б) \(-3 \le x < 6\); в) \(-3 \le x \le 2\); г) \(-4 < x < 2\).
Коротко: закрашенная точка означает, что конец входит в промежуток — знак \(\le\) или \(\ge\), скобка квадратная. Пустая точка — конец не входит — знак \(<\) или \(>\), скобка круглая. У бесконечности скобка всегда круглая.
247
- а) \(x\ge -1\), \([-1;+\infty)\);
- б) \(-2\le x\le 2{,}5\), \([-2;2{,}5]\);
- в) \(4\le x<12\), \([4;12)\);
- г) \(-5<x<0{,}2\), \((-5;0{,}2)\).
248
- а) \(-5<x\le -2\), \((-5;-2]\);
- б) \(x<-3\), \((-\infty;-3)\);
- в) \(-0{,}5\le x\le 7{,}2\), \([-0{,}5;7{,}2]\);
- г) \(-5<x<-1{,}7\), \((-5;-1{,}7)\).
249 — что отметить на прямой
- а) ● в точке \(-2\), штрих вправо;
- б) ○ в \(-3\), ● в \(4\), штрих между ними;
- в) ● в \(-2\) и \(5\), штрих между ними;
- г) ○ в \(-5\) и \(-2\), штрих между ними.
250
- а) ○ в \(-3\), штрих влево;
- б) ● в \(-3\), ○ в \(6\), штрих между ними;
- в) ● в \(-3\) и \(2\), штрих между ними;
- г) ○ в \(-4\) и \(2\), штрих между ними.
Почему так. Сначала смотрим, какой промежуток заштрихован: отрезок между двумя точками или луч в одну сторону. Потом проверяем концы: закрашенная точка — включаем, пустая — не включаем. Для двойного неравенства слева пишем меньшее число, справа — большее.
Проверка: в 247 б обе точки закрашены, поэтому обе скобки квадратные: \([-2;2{,}5]\). В 248 а точка \(-5\) пустая, поэтому слева скобка круглая: \((-5;-2]\).
