Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Кратко по шагам:

1. Заметим, что левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

4. Получаем: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба значения подходят. Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители, если удаётся подобрать два числа, дающие в произведении свободный член \(6\), а в сумме коэффициент при \(x\) с противоположным знаком, то есть \(5\): это \(2\) и \(3\).