На рисунке изображены рычажные весы в состоянии равновесия. Используя данные, представленные на рисунке, вычислите плотность материала, из которого изготовлен цилиндр А. Известно,…
На рисунке изображены рычажные весы в состоянии равновесия. Используя данные, представленные на рисунке, вычислите плотность материала, из которого изготовлен цилиндр А. Известно, что цилиндр Б изготовлен из алюминия (плотность алюминия 2700 кг/м3), цилиндры А и Б имеют одинаковые геометрические размеры, площадь основания каждого цилиндра 20 см2. Ответ дайте в г/см3
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: рычажные весы в равновесии. На левой чаше — цилиндр A и гиря с надписью «100 г»; на правой чаше — цилиндр Б и гиря с надписью «300 г». Ниже — цилиндр Б; подпись «(алюминий)», \( \rho = 2{,}7\ \text{г/см}^3 \); стрелками показана высота \( h=10\ \text{см} \). Справа — линейка с делениями и подписями от 0 до 10 см.]
Плотность материала цилиндра А:
\[ \rho_A=3{,}7\ \text{г/см}^3 \]
Ключевые шаги
- Цилиндры А и Б имеют одинаковые размеры, значит их объёмы равны. Находим объём:
\[ V=Sh=20\cdot 10=200\ \text{см}^3 \]
- Масса цилиндра Б из алюминия:
\[ m_B=\rho_B V=2{,}7\cdot 200=540\ \text{г} \]
- Весы в равновесии, поэтому массы на чашах равны:
\[ m_A+100=m_B+300 \]
\[ m_A=540+300-100=740\ \text{г} \]
То есть цилиндр А при том же объёме на \(200\ \text{г}\) тяжелее цилиндра Б.
- Плотность А:
\[ \rho_A=\frac{m_A}{V}=\frac{740}{200}=3{,}7\ \text{г/см}^3 \]
Проверка: слева \(740+100=840\ \text{г}\), справа \(540+300=840\ \text{г}\) — равновесие выполняется.
Принцип: при одинаковом объёме плотность пропорциональна массе. Сначала находим массу известного тела, затем по разнице гирь — массу второго.
