Мотоциклист выехал из города в поселок. График зависимости его скорости (V) от пройденного пути (S) представлен на рисунке. Определите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути…
Мотоциклист выехал из города в поселок. График зависимости его скорости (V) от пройденного пути (S) представлен на рисунке. Определите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути (в м/с). Ответ округлить до целого
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: график зависимости скорости \(V\) (м/с) от пройденного пути \(S\) (км). На оси \(V\) отмечены 5, 15, 25; на оси \(S\) — 2, 6, 10, 14. Горизонтальные отрезки: \(V=20\) м/с при \(S\) от 0 до 6 км; \(V=10\) м/с при \(S\) от 6 до 10 км; \(V=5\) м/с при \(S\) от 10 до 12 км; \(V=15\) м/с при \(S\) от 12 до 16 км.]
Краткий ответ: \(11{,}7\) м/с; после округления до целого — \(12\) м/с.
Средняя скорость на всём пути считается так: \[ \bar v=\frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}, \qquad t_i=\frac{S_i}{v_i}. \] То есть сначала нужно найти время движения на каждом участке.
По графику получаются участки:
| \(S_i\), м | \(v_i\), м/с | \(t_i=S_i/v_i\), с |
|---|---|---|
| 6000 | 20 | 300 |
| 4000 | 10 | 400 |
| 2000 | 5 | 400 |
| 4000 | 15 | \(266{,}7\) |
Тогда: \[ S_{\text{общ}}=6000+4000+2000+4000=16000\ \text{м}, \] \[ t_{\text{общ}}=300+400+400+266{,}7=1366{,}7\ \text{с}. \] \[ \bar v=\frac{16000}{1366{,}7}\approx 11{,}7\ \text{м/с}\approx 12\ \text{м/с}. \]
Главное: среднюю скорость нельзя находить как обычное среднее арифметическое скоростей — нужно учитывать, сколько времени мотоциклист ехал с каждой скоростью.
