реши задачу по образцу
Сверь числа и знаки с фото.
образцу классной работы. ЗАДАЧА: Среди 35 туристов одним английским владеют 11 человек, английским и французским 5 человек. 9 человек не владеют ни английским, ни французским. Сколько человек владеют только французским языком?
Задача 4 [Рисунок: большой круг, внутри него две пересекающиеся окружности (диаграмма Эйлера — Венна). Подписи: вверху «Ф = 275», у пересечения окружностей «Б ∩ Ф», слева внутри левой окружности «Б = 263», внизу «220 − 24».] Б ∪ Ф = Б + Ф − Б ∩ Ф \(220 - 24 = 263 + 275 - x\) \(196 = 338 - x\) \(338 - x = 196\) \(x = 338 - 196\) \(x = 142\) Ответ: 142
Краткий ответ
Только французским владеют 10 человек.
Как решать (по образцу с кругами)
Главный принцип: всех туристов надо разбить на непересекающиеся группы, чтобы никто не посчитался дважды.
Шаг 1. Сначала уберём тех, кто не знает ни одного языка: \[ 35 - 9 = 26 \text{ — владеют хотя бы одним языком} \]
Шаг 2. Разложим эти 26 человек по группам из условия: 11 знают только английский (в условии специально сказано «одним английским»), 5 знают оба языка. Значит, место англоговорящих уже занято: \[ 11 + 5 = 16 \]
Шаг 3. Остальные из 26 — это те, кто знает только французский: \[ 26 - 11 - 5 = 10 \]
Проверка: \(11 + 5 + 10 + 9 = 35\) — все туристы на месте, никого не потеряли и не посчитали дважды. ✔
Тот же способ через формулу (как в тетради)
В образце написано \(Б \cup Ф = Б + Ф - Б \cap Ф\). Действуем так же:
- сколько всего знают французский: \(26 - 11 = 15\);
- из них 5 знают ещё и английский, значит только французский: \(15 - 5 = 10\).
Формула нужна потому, что двуязычных при сложении «английские + французские» считают дважды, поэтому их один раз вычитают.
⚠️ Небольшая оговорка: в тетради на фото решена другая задача (числа 220, 24, 263, 275) — это только образец оформления. Если учитель скажет, что 11 — это все, кто знает английский (вместе с двуязычными), то ответ станет 15. Но в тексте условия стоит слово «одним», поэтому правильный ответ — 10.
Обсуждение
6 сообщенийА формула какая
Formula
Обозначим: \(A\) — знают английский, \(F\) — знают французский, \(N = 35\) — все туристы.
Основная формула включений-исключений (её и решают через круги Эйлера): \[ |A \cup F| = |A| + |F| - |A \cap F| \]
Формула «только один язык» — то, что нам нужно: \[ |F \setminus A| = |F| - |A \cap F| \]
Формула с теми, кто не знает ни одного языка: \[ |A \cup F| = N - |\text{ни одного}| \]
Подставляем числа
\[ |A \cup F| = 35 - 9 = 26 \]
\[ |A| = 11 + 5 = 16 \quad (\text{только англ.} + \text{оба}) \]
\[ |F| = |A \cup F| - |A \setminus F| = 26 - 11 = 15 \]
\[ |F \setminus A| = |F| - |A \cap F| = 15 - 5 = 10 \]
Одной строкой
\[ |F \setminus A| = (N - \text{ни одного}) - |A| = 26 - 16 = 10 \]
То есть формула читается так: из всех, кто знает хоть какой-то язык, вычитаем всех англоговорящих (вместе с двуязычными) — остаются чистые «французы».
Ответ: 10 человек.
Напиши решение, но чтобы то что неизвестно пометь X
Решение через \(x\)
Обозначим: \[ x \text{ — число туристов, которые знают только французский} \]
Шаг 1. Сколько туристов знают хотя бы один язык: \[ 35 - 9 = 26 \]
Шаг 2. Разложим этих 26 человек на три группы, которые не пересекаются:
- только английский — \(11\);
- оба языка — \(5\);
- только французский — \(x\).
Шаг 3. Составим уравнение (вместе эти группы дают всех, кто знает хоть один язык): \[ 11 + 5 + x = 26 \]
Шаг 4. Решаем: \[ 16 + x = 26 \] \[ x = 26 - 16 \] \[ x = 10 \]
Проверка: \[ 11 + 5 + 10 + 9 = 35 \] Все 35 туристов учтены, никто не посчитан дважды. ✔
Ответ: только французским владеют \(10\) человек.
А что написать в пересечении кругов
В пересечении кругов пишем \(5\)
Это те туристы, которые знают оба языка — они попадают сразу в оба круга, поэтому стоят в общей части.
Что писать в каждой области
Раскладка для рисунка (два круга + прямоугольник вокруг):
┌─────────────────────────────────────┐
│ A F │
│ ╭───────╮ ╭───────╮ │
│ │ │ │ │ │
│ │ 11 │ 5│ 10 │ 9 │
│ │ │ │ │ │
│ ╰───────╯ ╰───────╯ │
└─────────────────────────────────────┘
- слева, только в круге \(A\) (английский) — \(11\);
- в пересечении \(A \cap F\) — \(5\);
- справа, только в круге \(F\) (французский) — \(10\), то самое \(x\);
- вне обоих кругов, внутри прямоугольника — \(9\) (не знают ни одного языка);
- подпись снаружи, у прямоугольника — \(35\) (всего туристов).
Как рисунок подтверждает ответ
Если в пересечении стоит \(5\), то круг «французский» целиком — это \(5 + x\), а круг «английский» — это \(11 + 5 = 16\). Складываем всё без двойного счёта: \[ 11 + 5 + x + 9 = 35 \quad\Rightarrow\quad x = 10 \]
В пересечении — \(5\), в правой «чистой» части — \(10\).
