Два грузовых автомобиля (№1 и №2) выезжают с завода в одном направлении. На рисунках приведены графики зависимости их скорости V от времени t. Определите: Через сколько минут они…

Question

Два грузовых автомобиля (№1 и №2) выезжают с завода в одном направлении. На рисунках приведены графики зависимости их скорости V от времени t.
Определите:

Через сколько минут они встретятся?
На каком расстоянии от завода произойдет встреча.
Среднюю путевую скорость движения за 60 минут каждого автомобиля.

Расшифровка фото нейросетью:
На изображении два графика зависимости скорости от времени.
График 1. Вертикальная ось: $V$, км/ч; отметки 30, 60, 90. Горизонтальная ось: $t$, мин; отметки 10, 30, 50, 70, 90. Красная цифра 1. Видимые горизонтальные отрезки: $V=60$ км/ч от $t=0$ до $t=20$ мин; $V=90$ км/ч от $t=20$ до $t=50$ мин; $V=60$ км/ч от $t=60$ мин вправо, за отметку 90 мин; конец линии числом не обозначен. На промежутке от 50 до 60 мин линия скорости не показана.
График 2. Вертикальная ось: $V$, км/ч; отметки 30, 60, 90. Горизонтальная ось: $t$, мин; отметки 10, 30, 50, 70, 90. Красная цифра 2. Видимые горизонтальные отрезки: $V=90$ км/ч от $t=0$ до $t=20$ мин; $V=60$ км/ч от $t=30$ до $t=40$ мин; $V=30$ км/ч от $t=40$ до $t=60$ мин; $V=90$ км/ч от $t=60$ мин вправо, за отметку 90 мин; конец линии числом не обозначен. На промежутке от 20 до 30 мин линия скорости не показана.

Answer

Кратко по графикам:

Первая встреча после старта (№1 догоняет стоящий №2): примерно через $26{,}7$ мин, то есть через 26 мин 40 с, на расстоянии 30 км от завода.

Вторая встреча (№2 снова догоняет №1 после 60-й минуты): через 90 мин, на расстоянии 95 км от завода.

Средние путевые скорости за первые 60 мин:
автомобиль №1 — 65 км/ч;

автомобиль №2 — 50 км/ч.

Как это получается

Путь — это площадь под графиком $V(t)$. Минуты переводим в часы.

За первые 60 минут:

$$
S_1=60\cdot\frac{20}{60}+90\cdot\frac{30}{60}
=20+45=65\text{ км}.
$$

С 50-й по 60-ю минуту №1 стоит, поэтому его средняя путевая скорость:

$$
V_{\text{ср.пут},1}=\frac{65}{1}=65\text{ км/ч}.
$$

Для второго:

$$
S_2=90\cdot\frac{20}{60}+60\cdot\frac{10}{60}+30\cdot\frac{20}{60}
=30+10+10=50\text{ км},
$$

$$
V_{\text{ср.пут},2}=50\text{ км/ч}.
$$

Встреча после 60-й минуты

К 60-й минуте:

$$
S_1=65\text{ км},\qquad S_2=50\text{ км}.
$$

Первый впереди на $15$ км. После 60-й минуты №1 едет со скоростью $60$ км/ч, а №2 — $90$ км/ч. Скорость сближения:

$$
90-60=30\text{ км/ч}.
$$

Тогда

$$
\Delta t=\frac{15}{30}\text{ ч}=0{,}5\text{ ч}=30\text{ мин}.
$$

Значит,

$$
t=60+30=90\text{ мин}.
$$

Место встречи:

$$
S=65+60\cdot0{,}5=95\text{ км}.
$$

Проверка для второго автомобиля:

$$
S=50+90\cdot0{,}5=95\text{ км}.
$$

Про первую встречу

К 20-й минуте №1 проехал $20$ км, №2 — $30$ км. Затем №2 стоит, а №1 едет со скоростью $90$ км/ч. Ему нужно сократить $10$ км:

$$
\Delta t=\frac{10}{90}\text{ ч}=\frac{1}{9}\text{ ч}=6\frac{2}{3}\text{ мин}.
$$

Поэтому первая встреча:

$$
20+6\frac{2}{3}=26\frac{2}{3}\text{ мин}
$$

на расстоянии

$$
20+90\cdot\frac{1}{9}=30\text{ км}.
$$

То есть по графикам после старта действительно есть две встречи; если в задании подразумевается одна, нужно уточнить, какая именно.