Найдите периметр ромба ABCD, в котором <B=60°, <AC= 10,5 см

Периметр ромба равен \(\boxed{42\text{ см}}\).

Ключевые шаги:

1. В ромбе все стороны равны. Пусть \[ AB=BC=CD=DA=a. \]

2. Рассмотрим \(\triangle ABC\). В нём \(AB=BC=a\), а угол между этими сторонами \[ \angle ABC=\angle B=60^\circ. \]

3. Равнобедренный треугольник с углом \(60^\circ\) при вершине является равносторонним, значит \[ AC=AB=BC=a. \] Это же можно проверить по теореме косинусов: \[ AC^2=a^2+a^2-2a^2\cos60^\circ=2a^2-a^2=a^2. \]

4. По условию \(AC=10{,}5\) см, поэтому сторона ромба \[ a=10{,}5\text{ см}. \]

5. Периметр: \[ P=4a=4\cdot10{,}5=42\text{ см}. \]