Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как рассуждать

Заметим, что левую часть можно разложить на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Тот же результат можно получить через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x=\frac{5\pm1}{2}. \]

Значит, \(x_1=2\), \(x_2=3\).