Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Задача

Дано число $N$ — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить?

Ввод | Вывод
3 | 6
10 | 90

Пример. Пусть городов 3: A, B и C. Между A и B — два пути, между B и C — два пути, между A и C — два пути. Значит, всего шесть путей.

Тесты: 1 2 3 4. Ввод: 3. Вывод: 1. Правильный вывод: 6.

Answer

Краткий ответ: всего нужно построить $N(N-1)$ путей. Для $N=3$ это 6, для $N=10$ — 90.

Как понять

1. Возьмём один город. Из него нужен путь в каждый из $N-1$ остальных городов.

2. Городов $N$, поэтому направленных путей «из города в город» всего
$$
N(N-1).
$$

3. В условии между каждой парой городов как раз два пути — туда и обратно. Это значит, что пути считаются направленными: путь $A\to B$ и путь $B\to A$ — разные. Поэтому делить на 2 не нужно.

Если считать через пары городов, то неупорядоченных пар $\frac{N(N-1)}{2}$, а путей на каждую пару 2:
$$
\frac{N(N-1)}{2}\cdot 2=N(N-1).
$$

Проверка

$N=3$: $3\cdot2=6$ — совпадает с таблицей.

$N=10$: $10\cdot9=90$ — совпадает с таблицей.

Я проверил по обоим примерам — формула работает.

Программа на Python

n = int(input())
print(n * (n - 1))

На тесте с вводом 3 программа выведет 6. Если у тебя на этом тесте получилось 1, проверь, что считываешь $N$ и печатаешь именно $N(N-1)$.

Если путей между парой больше. Если между каждыми двумя городами надо проложить $k$ путей, то всего будет
$$
k\cdot\frac{N(N-1)}{2}
$$
путей. При $k=1$ получаются обычные дороги без направления, при $k=2$ — наша задача.