Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить?
Ввод Вывод 3 6 10 90 Пример. Пусть городов 3: A, B и C. Между A и B — два пути, между B и C — два пути, между A и C — два пути. Значит, всего шесть путей.
Краткий ответ. Всего нужно \(N(N-1)\) путей.
Для текущего теста \(N=3\), поэтому в поле «Вывод» нужно ввести 6. Для \(N=10\) получится 90.
Почему так
- Выбираем город отправления: \(N\) вариантов.
- Выбираем город прибытия: \(N-1\) вариантов, ведь он должен отличаться от города отправления.
- Каждая такая пара задаёт один направленный путь. Значит, всего: \[ N(N-1) \]
Можно рассуждать и так: число пар городов равно \[ \binom{N}{2}=\frac{N(N-1)}{2}, \] а между каждой парой строят 2 пути — «туда» и «обратно»: \[ 2\cdot\frac{N(N-1)}{2}=N(N-1). \]
Проверка
\[ N=3:\quad 3\cdot2=6; \] \[ N=10:\quad 10\cdot9=90. \]
Это совпадает с таблицей в задании.
