Практика 1Г. Задания на формирование понятий. 1 Вычислите.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Практика 1Г Задания на формирование понятий 1 Вычислите. а \(3^2\) б \(7^2\) в \(5^2+6^2\) г \(8\times 9^2-5^2\) 2 Используйте калькулятор, чтобы вычислить. а \(52^2\) б \(67^2\) в \(35^2+17^2\) г \(7\times 19^2-14^2\) 3 Вычислите. а \(\sqrt{100}\) б \(\sqrt{144}\) в \(\sqrt{81}-\sqrt{49}\) г \(3+\sqrt{36}+4^2\) 4 Используйте калькулятор, чтобы вычислить. а \(\sqrt{1225}-\sqrt{900}\) б \(76^2+\sqrt{2304}\) в \(47^2+21^2+\sqrt{625}\) г \(423^2-21^2-\sqrt{10404}\) 5 а Используйте калькулятор, чтобы вычислить.
- \(2^2-1^2\)
- \(3^2-2^2\)
- \(4^2-3^2\)
- \(10^2-9^2\)
- \(12^2-11^2\)
- \(15^2-14^2\) б Какое правило вычитания вы можете увидеть выше? в Примените правило из пункта б, чтобы вычислить \(200^2-199^2\). Затем используйте калькулятор, чтобы проверить правильность вашего отв[обрезано]. 6 Селин утверждает, что \(\sqrt{32}+\sqrt{25}=\sqrt{32+25}=\sqrt{57}\). Считаете ли вы, что она пра[обрезано]? Объясните. Контекстные задания 7 В треугольнике длина стороны c равна \(\sqrt{5^2+12^2}\). [Рисунок: прямоугольный треугольник; вертикальный катет 5, горизонтальный катет 12, гипотенуза c; прямой угол отмечен квадратом] Найдите значение c и дайте ответ в упрощённом виде.
Номер задания не указан, поэтому я решил все задания на странице «Практика 1Г».
1. а) \(3^2=9\); б) \(7^2=49\); в) \(5^2+6^2=25+36=61\); г) \(8\cdot9^2-5^2=8\cdot81-25=623\).
2. а) \(52^2=2704\); б) \(67^2=4489\); в) \(35^2+17^2=1225+289=1514\); г) \(7\cdot19^2-14^2=7\cdot361-196=2331\).
3. а) \(\sqrt{100}=10\); б) \(\sqrt{144}=12\); в) \(\sqrt{81}-\sqrt{49}=9-7=2\); г) \(3+\sqrt{36}+4^2=3+6+16=25\).
4. а) \(\sqrt{1225}-\sqrt{900}=35-30=5\); б) \(76^2+\sqrt{2304}=5776+48=5824\); в) \(47^2+21^2+\sqrt{625}=2209+441+25=2675\); г) \(423^2-21^2-\sqrt{10404}=178929-441-102=178386\).
5. а) \(3;\ 5;\ 7;\ 19;\ 23;\ 29\).
б) Работает формула разности квадратов: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \] Для соседних чисел: \[ n^2-(n-1)^2=n+(n-1)=2n-1. \]
в) \(200^2-199^2=(200-199)(200+199)=1\cdot399=399\). Проверка: \(40000-39601=399\).
6. Нет, это равенство неверно. Нельзя складывать корни так: \[ \sqrt a+\sqrt b\ne\sqrt{a+b}. \] Например, \[ \sqrt{32}+\sqrt{25}=4\sqrt2+5\approx10{,}66, \] а \(\sqrt{57}\approx7{,}55\). Поэтому \(\sqrt{32}+\sqrt{25}\ne\sqrt{57}\).
7. По теореме Пифагора: \[ c^2=5^2+12^2=25+144=169, \] значит, \[ c=13. \] Длина стороны положительна, поэтому подходит только \(13\).
