По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: план местности. Горизонтальное шоссе с точками 4, 3, 2, 1 (слева направо). Вертикальное шоссе с точками 5, 6, 7 (сверху вниз). Пунктирные просёлочные дороги соединяют 4—5, 3—6, 2—6, 1—6. В левой части — конюшня, между 5 и 6 — пруд, внизу — река с мостом. Легенда: шоссе, просёлочная дорога, мост, река, пруд, конюшня.] По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванино — 12 км, от Горюново до Ванино — 15 км, от Ванино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км. 1 Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Таблица: Деревни | Егорка | Ванино | Доломино | Жилино Цифры | | | | Ответ: ___ 2 Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах. Ответ: ___ 8 Найдите значение выражения \(\frac{(3\cdot4)^4}{3^2\cdot4^3}\).
Краткие ответы:
- 2635
- 16 км
- 36
Задание 1
На плане шоссе — сплошные линии, просёлочные дороги — пунктир. В задании 2 нужно найти расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе, значит, эти деревни лежат на одной шоссейной дороге.
Подбираем положение:
- Антоновка — 4, Доломино — 3, Егорка — 2.
- Тогда \(4-3=12\) км (Антоновка — Доломино), \(3-2=4\) км (Доломино — Егорка).
- Далее: Егорка (2) — Ванино (6) — это просёлочная дорога \(2-6=12\) км.
- Горюново (1) — Ванино (6): \(1-6=15\) км.
- Ванино (6) — Жилино (5): \(6-5=9\) км.
- Жилино (5) — Богданово (7): путь \(5-6-7 = 9+3=12\) км, значит, \(6-7=3\) км.
Все расстояния сходятся. Таблица:
- Егорка — 2
- Ванино — 6
- Доломино — 3
- Жилино — 5
Ответ: 2635.
Задание 2
По шоссе от Антоновки (4) до Егорки (2): \[ 4-3 + 3-2 = 12+4=16 \text{ км}. \]
Ответ: 16.
Задание 8
\[ \frac{(3\cdot4)^4}{3^2\cdot4^3} = \frac{3^4\cdot4^4}{3^2\cdot4^3} = 3^{4-2}\cdot4^{4-3} = 3^2\cdot4 = 9\cdot4 = 36. \]
Ответ: 36.
Обсуждение
3 сообщенияОтветы: 3) 10 км 4) 44 мин 5) 11,6 л 6) 3 7) 2
Краткие пояснения:
По плану между Доломино и Горюново можно построить прямоугольный треугольник с катетами \(6\) км и \(8\) км: \[ \sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10. \]
Маршрут через Горюново:
- Антоновка — Горюново: \(10\) км по просёлочной дороге;
- Горюново — Ванютино: \(15\) км по шоссе;
- Ванютино — Богданово: \(3\) км по просёлочной.
При скорости \(50\) км/ч по шоссе и \(30\) км/ч по просёлочным: \[ \frac{10}{30}\cdot60+\frac{15}{50}\cdot60+\frac{3}{30}\cdot60 =20+18+6=44 \text{ мин}. \]
Пусть \(x\) — расход бензина на просёлочных дорогах. Через Ванютино: \(16\) км по шоссе и \(15\) км по просёлочным. Напрямик — \(23\) км по просёлочным. Объёмы бензина равны: \[ 5{,}8\cdot16+15x=23x, \] \[ 92{,}8=8x,\qquad x=11{,}6. \]
\[ \frac{8{,}7}{2{,}9}=3. \]
\[ \frac{5}{13}\approx0{,}3846, \] значит число принадлежит промежутку \([0{,}3;0{,}4]\) — вариант 2.
Это те же задания 3–7, которые мы уже разбирали, — по изображению формулировки совпадают, так что ответы подтверждаются:
| № | Ответ |
|---|---|
| 3 | 10 км |
| 4 | 44 мин |
| 5 | 11,6 л |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
Проверка по шагам
3. По плану Доломино и Горюново соединяются как концы прямоугольного треугольника с катетами 6 км и 8 км: \[ \sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10. \]
4. Маршрут Антоновка → Горюново → Ванютино → Богданово:
- \(10\) км просёлочной: \(\frac{10}{30}\cdot 60=20\) мин;
- \(15\) км шоссе: \(\frac{15}{50}\cdot 60=18\) мин;
- \(3\) км просёлочной: \(\frac{3}{30}\cdot 60=6\) мин.
Итого \(20+18+6=44\) мин.
5. Через Ванютино: \(16\) км по шоссе и \(15\) км по просёлочным. Напрямик: \(23\) км по просёлочным. Пусть \(x\) — расход на просёлочных (л на 100 км): \[ 5{,}8\cdot16+15x=23x \;\Rightarrow\; 92{,}8=8x \;\Rightarrow\; x=11{,}6. \] Проверка: через Ванютино \(0{,}928+1{,}74=2{,}668\) л, напрямик \(0{,}23\cdot11{,}6=2{,}668\) л — совпало.
6. \(\frac{8{,}7}{2{,}9}=3\).
7. \(\frac{5}{13}\approx0{,}385\), то есть попадает в \([0{,}3;\,0{,}4]\) — вариант 2.
Если в твоём варианте на плане другие расстояния между пунктами (например, Антоновка — Доломино не 12 км), скажи числа с плана — пересчитаю 3–5.
