Вариант 2 1. Не выполняя умножения, найдите частное: (1003 · 2009 − 1006) : (1003 + 2009 · 1002).

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 2

1. Не выполняя умножения, найдите частное:
(1003 · 2009 − 1006) : (1003 + 2009 · 1002).

2. У Кенгуру насморк. Он пользуется квадратными платками размером 25 × 25 см. За восемь дней Кенгуру израсходовал 3 м² ткани. Сколько платков в день тратил Кенгуру?

3. Восстановите ребус:
КИС

КСИ

ИСК
(Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным буквам — разные цифры).
4. Две чашки и два кувшина весят столько, сколько 14 блюдец. Один кувшин весит столько, сколько одна чашка и одно блюдце. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
5. Три друга — Винни-Пух, Пятачок и Кролик пошли гулять в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Винни-Пуха цвет рубашки и туфель совпадали, у Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красными, а у Кролика были зеленые туфли. Как были одеты друзья?
6. Разделите квадрат 5 × 5 клеток с вырезанной центральной клеткой на четыре равные части. Найдите как можно больше способов. Разрезать можно только по сторонам квадратов.

Answer

Кратко

1. $1$

2. $6$ платков в день

3. К = 4, И = 9, С = 5; $495+459=954$

4. $4$ блюдца

5. Винни-Пух — красная рубашка и красные туфли; Пятачок — зелёная рубашка и синие туфли; Кролик — синяя рубашка и зелёные туфли

6. Каждая часть — по $6$ клеток; примеры разбиений ниже

Разбор

1. Обозначим $a=1003$. Тогда $2009=2a+3$, $1006=a+3$, $1002=a-1$.

Числитель:
$$
a(2a+3)-(a+3)=2a^{2}+3a-a-3=2a^{2}+2a-3.
$$

Знаменатель:
$$
a+(2a+3)(a-1)=a+2a^{2}-2a+3a-3=2a^{2}+2a-3.
$$

Они равны, поэтому частное равно $1$.

2. Один платок имеет площадь
$$
25\cdot25=625\text{ см}^2.
$$
При этом $3\text{ м}^2=30000\text{ см}^2$. Значит, всего израсходовано
$$
30000:625=48
$$
платков. За $8$ дней:
$$
48:8=6
$$
платков в день.

3. Запишем ребус по разрядам:
$$
100K+10I+S+100K+10S+I=100I+10S+K.
$$
После приведения:
$$
199K+S=89I.
$$
Подходит $K=4$, $I=9$, $S=5$. Проверка:
$$
495+459=954.
$$
Все буквы разные, условие выполнено.

4. Пусть чашка весит $c$, кувшин $j$, блюдце $b$. Тогда
$$
2c+2j=14b \quad\Rightarrow\quad c+j=7b,
$$
а по условию
$$
j=c+b.
$$
Подставляем:
$$
c+c+b=7b,\qquad 2c=6b,\qquad c=3b.
$$
Тогда
$$
j=3b+b=4b.
$$
Кувшин уравновесят $4$ блюдца.

5. Обычно в этой задаче считают, что совпадение цветов было только у Винни-Пуха. Тогда:

у Кролика зелёные туфли;

у Пятачка туфли не красные и не зелёные, значит, синие;

Винни остаются красные туфли, и его рубашка тоже красная;

оставшиеся рубашки — зелёная и синяя; Кролик не может быть в зелёной рубашке при зелёных туфлях, значит, у него синяя рубашка, а у Пятачка зелёная.

6. Всего клеток $25-1=24$, значит, в каждой части должно быть
$$
24:4=6
$$
клеток. Удобно нарисовать одну часть из $6$ клеток и трижды повернуть её вокруг центра на $90^\circ$.

Одинаковые цифры обозначают одну часть, точка — вырезанная клетка.

Способ 1 — четыре прямоугольника $2\times3$:

1 1 1 2 2
1 1 1 2 2
4 4 · 2 2
4 4 3 3 3
4 4 3 3 3

Способ 2 — «лесенки»:

1 1 1 2 2
1 1 2 2 2
4 1 · 3 2
4 4 4 3 3
4 4 3 3 3

Способ 3:

1 1 2 2 2
1 1 1 2 2
1 4 · 2 3
4 4 3 3 3
4 4 4 3 3

Способ 4:

1 1 2 2 2
1 2 2 3 2
1 1 · 3 3
4 1 4 4 3
4 4 4 3 3

В каждой схеме цифры 1, 2, 3, 4 встречаются по $6$ раз, а части получаются друг из друга поворотом. Таких способов можно придумать больше.