Дано: MO=NO, ∠M=∠N. Доказать: ΔMOX=ΔNOP
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Дано: MO=NO ∠M=∠N Доказать: ΔMOX=ΔNOP [Рисунок: отрезки MN и XP пересекаются в точке O; M — верхняя левая точка, P — верхняя правая, N — нижняя правая, X — нижняя левая; на MO и NO отмечены штрихи равенства.] Док-во.
Беру задачу справа.
Краткий ответ: \(\triangle MOX \cong \triangle NOP\) по второму признаку равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам.
Разбор
По условию: \[ MO=NO. \] Это сторона \(MO\) в \(\triangle MOX\) и сторона \(NO\) в \(\triangle NOP\).
По условию: \[ \angle M=\angle N. \]
Углы при точке \(O\) вертикальные: \[ \angle MOX=\angle NOP, \] потому что \(MN\) и \(XP\) — пересекающиеся прямые.
В \(\triangle MOX\) сторона \(MO\) лежит между углами \(M\) и \(MOX\).
В \(\triangle NOP\) сторона \(NO\) лежит между углами \(N\) и \(NOP\).
Значит, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого. Поэтому \[ \triangle MOX \cong \triangle NOP. \]
Проверка: соответствие вершин такое: \(M \leftrightarrow N\), \(O \leftrightarrow O\), \(X \leftrightarrow P\). Поэтому дополнительно можно записать \(MX=NP\) и \(OX=OP\).
Обсуждение
2 сообщенияобъясни это на учетельском математическом языке
На «учительском» языке это оформляется так.
Дано:
\[
MO=NO,\qquad \angle OMX=\angle ONP;
\]
прямые \(MN\) и \(XP\) пересекаются в точке \(O\).
Доказать: \[ \triangle MOX\cong\triangle NOP. \]
Доказательство.
По условию: \[ MO=NO. \]
По условию: \[ \angle OMX=\angle ONP. \] Здесь \(\angle OMX\) — это угол \(M\) треугольника \(MOX\), а \(\angle ONP\) — угол \(N\) треугольника \(NOP\).
Углы \(\angle MOX\) и \(\angle NOP\) вертикальные, поэтому \[ \angle MOX=\angle NOP. \]
В треугольнике \(MOX\) сторона \(MO\) прилежит к углам \(\angle OMX\) и \(\angle MOX\).
В треугольнике \(NOP\) сторона \(NO\) прилежит к углам \(\angle ONP\) и \(\angle NOP\).Следовательно, \[ MO=NO,\qquad \angle OMX=\angle ONP,\qquad \angle MOX=\angle NOP. \]
То есть сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.
По второму признаку равенства треугольников: \[ \triangle MOX\cong\triangle NOP. \]
Что следует из равенства треугольников:
Соответствие вершин: \[ M\leftrightarrow N,\qquad O\leftrightarrow O,\qquad X\leftrightarrow P. \]
Поэтому соответственные стороны равны: \[ MX=NP,\qquad OX=OP. \]
Ч. т. д.
Фраза «соответственно равны» означает, что элементы сравниваются в одинаковом порядке: стороне \(MO\) соответствует сторона \(NO\), углу при вершине \(M\) — угол при вершине \(N\), углу при вершине \(O\) — угол при той же вершине \(O\).
