Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Решение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Разложим левую часть на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).