подробно

Question

подробно

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 1 К—3 (§5)

•1. Решите уравнение:
а) $x^3 - 81x = 0$;
б) $\frac{x^2+1}{5} - \frac{x+1}{4} = 1$.

•2. Решите биквадратное уравнение $x^4 - 19x^2 + 48 = 0$.

•3. При каких $a$ значение дроби $\frac{a^3 - 2a^2 - 9a + 18}{a^2 - 4}$ равно нулю?

4. Решите уравнение:
а) $\frac{3y+2}{4y^2 + y} + \frac{y-3}{16y^2 - 1} = \frac{3}{4y - 1}$;
б) $(x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x - 9) = 171$.

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y = \frac{x^3}{x - 2}$ и $y = x^2 - 3x + 1$.

Answer

1.
а) $x^3-81x=x(x-9)(x+9)=0$, поэтому $x=-9;\,0;\,9$.
б) $4x^2-5x-21=0$, $x=3;\,-\frac74$.

2. $t=x^2$: $t^2-19t+48=0$, $t=16;\,3$.
$x=\pm4;\,\pm\sqrt3$.

3. $a^3-2a^2-9a+18=(a-2)(a^2-9)$, причём $a\ne\pm2$.
Дробь равна нулю при $a=\pm3$.

4.
а) $y\ne0;\,\pm\frac14$. После умножения: $y^2-y-2=0$, $y=-1;\,2$.
б) $t=x^2+3x$: $t^2-8t-180=0$, $t=18;\,-10$.
$t=-10$ действительных корней не даёт, поэтому $x=-6;\,3$.

5. $x\ne2$:
$$
\frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1 \Rightarrow 5x^2-7x+2=0,
$$
$x=1;\,\frac25$.
Точки пересечения: $(1;-1)$, $\left(\frac25;-\frac1{25}\right)$.