Вариант 2. 1. Не выполняя умножения, найдите частное: (1003 · 2009 – 1006) : (1003 + 2009 · 1002).

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 2

1. Не выполняя умножения, найдите частное:
$(1003 \cdot 2009 - 1006) : (1003 + 2009 \cdot 1002)$.

2. У Кенгуру насморк. Он пользуется квадратными платками размером $25 \times 25$ см. За восемь дней Кенгуру израсходовал 3 м² ткани. Сколько платков в день тратил Кенгуру?

3. Восстановите ребус:
КИС

КСИ

ИСК
(Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным буквам — разные цифры).
4. Две чашки и два кувшина весят столько, сколько 14 блюдец. Один кувшин весит столько, сколько одна чашка и одно блюдце. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
5. Три друга — Винни-Пух, Пятачок и Кролик пошли гулять в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Винни-Пуха цвет рубашки и туфель совпадали, у Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красными, а Кролик был в зеленых туфлях. Как были одеты друзья?
6. Разделите квадрат $5 \times 5$ клеток с вырезанной центральной клеткой на четыре равные части. Найдите как можно больше способов. Разрезать можно только по сторонам квадратов.

Answer

Решил все шесть пунктов варианта 2.

Кратко

1. $1$

2. $6$ платков в день

3. $495+459=954$, то есть $К=4,\ И=9,\ С=5$

4. $4$ блюдца

5. Винни-Пух — красная рубашка и красные туфли; Пятачок — зелёная рубашка и синие туфли; Кролик — синяя рубашка и зелёные туфли

6. Ниже приведены 6 схем разрезания

1. Пусть $a=1003$, $b=2009$. Тогда $1006=b-a$, и
$$
1003\cdot2009-1006=ab-(b-a)=ab+a-b.
$$
Знаменатель:
$$
1003+2009\cdot1002=a+b(a-1)=a+ab-b=ab+a-b.
$$
Числитель равен знаменателю, поэтому частное равно $1$.

2. Площадь одного платка:
$$
25\cdot25=625\ \text{см}^2.
$$
Всего израсходовано $3\ \text{м}^2=30000\ \text{см}^2$. Значит, платков было
$$
30000:625=48.
$$
За 8 дней:
$$
48:8=6.
$$
Ответ: $6$ платков в день.

3. Обозначим цифры буквами $K,I,C$, а переносы из разрядов — через $p$ и $q$. Получаем:
$$
C+I=K+10p,
$$
$$
I+C+p=C+10q \quad\Rightarrow\quad I+p=10q.
$$
Так как $I$ — цифра, то $q=1$, $p=1$, значит $I=9$. Тогда из единиц:
$$
C+9=K+10 \Rightarrow C=K+1.
$$
Из сотен:
$$
K+K+1=9 \Rightarrow 2K+1=9 \Rightarrow K=4.
$$
Значит, $C=5$.

Ответ:
$$
495+459=954.
$$

4. Пусть чашка — $c$, кувшин — $k$, блюдце — $b$. Тогда
$$
2c+2k=14b \Rightarrow c+k=7b.
$$
Также
$$
k=c+b.
$$
Подставляем:
$$
c+c+b=7b \Rightarrow 2c=6b \Rightarrow c=3b.
$$
Тогда
$$
k=c+b=3b+b=4b.
$$
Ответ: $4$ блюдца.

5. Туфли трёх цветов. У Кролика зелёные туфли. Пятачок не носит красные туфли, значит, у него синие; оставшиеся красные — у Винни-Пуха. Поэтому рубашка Винни тоже красная.

Остались зелёная и синяя рубашки. Если понимать условие так, что цвета рубашки и туфель совпадали только у Винни, то Пятачку нельзя синюю рубашку — у него синие туфли. Значит:

Винни-Пух — красная рубашка, красные туфли;

Пятачок — зелёная рубашка, синие туфли;

Кролик — синяя рубашка, зелёные туфли.

Если не считать ограничение «только у Винни» данным, формально возможен ещё вариант: Пятачок — синяя рубашка и синие туфли, Кролик — зелёная рубашка и зелёные туфли. В школьном ответе обычно подразумевают первый вариант.

6. Площадь фигуры $5\cdot5-1=24$ клетки, значит, каждая из четырёх частей должна содержать $6$ клеток. В схемах одинаковые буквы обозначают одну часть, точка — вырезанная центральная клетка. В каждой схеме каждая буква встречается $6$ раз.

Способ 1:

D D A A A
D D A A A
D D · B B
C C C B B
C C C B B

Способ 2:

A A A A B
D A A B B
D D · B B
D D C C B
D C C C C

Способ 3:

D A A A A
D D D A B
D C · A B
D C B B B
C C C C B

Способ 4:

A A A A B
D D A A B
D D · B B
D C C B B
D C C C C

Способ 5:

A A A A B
D A B B B
D A · C B
D D D C B
D C C C C

Способ 6:

A A B B B
A A A B B
A D · B C
D D C C C
D D D C C

Во всех схемах части получаются друг из друга поворотом на $90^\circ$, поэтому они равны.

Вариант 2. 1. Не выполняя умножения, найдите частное: (1003 · 2009 – 1006) : (1003 + 2009 · 1002).

Обсуждение