реши задания 140 и 142
Сверь числа и знаки с фото.
Выполните деление: а) \(\frac{m^2-3m}{8x^2}:\frac{3m}{8x}\); б) \(\frac{5a^2}{6b^3}:\frac{a^3}{ab-b^2}\); в) \(\frac{x^2+x^3}{11a^2}:\frac{4+4x}{a^3}\); г) \(\frac{6ax}{m^2-2m}:\frac{8ax}{3m-6}\); д) \(\frac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b)\); е) \((x^2-4y^2):\frac{5x-10y}{x}\); ж) \((2a-b)^2:\frac{4a^3-ab^2}{3}\); з) \((10m-15n):\frac{(2m-3n)^2}{2m-3n^2}\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{4x^2-4x}{x+3}:(2x-2)\), если \(x=2,5;-1\); б) \((3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b}\), если \(a=26, b=-12\).
Краткий ответ
140.
| Пункт | Ответ |
|---|---|
| а) | \(\dfrac{m-3}{3x}\) |
| б) | \(\dfrac{5(a-b)}{6ab^2}\) |
| в) | \(\dfrac{ax^2}{44}\) |
| г) | \(\dfrac{9}{4m}\) |
| д) | \(\dfrac{a}{21b}\) |
| е) | \(\dfrac{x(x+2y)}{5}\) |
| ж) | \(\dfrac{3(2a-b)}{a(2a+b)}\) |
| з) | \(\dfrac{5(2m-3n^2)}{2m-3n}\) |
142.
а) при \(x=2{,}5\): \(\dfrac{10}{11}\); при \(x=-1\): \(-1\).
б) \(\dfrac{21}{50}=0{,}42\).
Как решать
Главное правило:
\[ \frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C} \]
То есть деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь. После этого раскладываем на множители и сокращаем только множители, а не отдельные слагаемые.
Например, в 140 а):
\[ \frac{m^2-3m}{8x^2}:\frac{3m}{8x} =\frac{m(m-3)}{8x^2}\cdot\frac{8x}{3m} =\frac{m-3}{3x}. \]
В 140 з) важно, что под дробью стоит \(2m-3n^2\), а не \(2m-3n\):
\[ (10m-15n):\frac{(2m-3n)^2}{2m-3n^2} =5(2m-3n)\cdot\frac{2m-3n^2}{(2m-3n)^2} =\frac{5(2m-3n^2)}{2m-3n}. \]
142 а) Сначала упростим:
\[ \frac{4x^2-4x}{x+3}:(2x-2) =\frac{4x(x-1)}{x+3}\cdot\frac{1}{2(x-1)} =\frac{2x}{x+3}. \]
Теперь подставляем:
\[ x=2{,}5:\quad \frac{2\cdot 2{,}5}{2{,}5+3} =\frac{5}{5{,}5}=\frac{10}{11}; \]
\[ x=-1:\quad \frac{2\cdot(-1)}{-1+3} =\frac{-2}{2}=-1. \]
Оба значения допустимы: \(x\ne1\) и \(x\ne-3\).
142 б) Раскладываем на множители:
\[ (3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b} =3(a+2b)\cdot\frac{a+b}{2(a-2b)(a+2b)} =\frac{3(a+b)}{2(a-2b)}. \]
Подставляем \(a=26,\ b=-12\):
\[ \frac{3(26-12)}{2(26-2\cdot(-12))} =\frac{3\cdot14}{2\cdot50} =\frac{42}{100} =\frac{21}{50}=0{,}42. \]
Проверка: при \(x=2{,}5\) исходное выражение даёт \(\frac{15}{5{,}5}:3=\frac{10}{11}\); при \(a=26,\ b=-12\) получаем \(6:\frac{200}{14}=0{,}42\). Всё сходится.
