Дискриминант: короткий ответ

Для квадратного уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\) (\(a\neq 0\)) дискриминант — это число \[D=b^{2}-4ac\] Оно показывает, сколько корней у уравнения и есть ли они вообще.

Ключевые шаги

1. Выпиши коэффициенты. В уравнении \(ax^{2}+bx+c=0\):

• \(a\) — число перед \(x^{2}\),
• \(b\) — число перед \(x\),
• \(c\) — свободный член (без \(x\)).

2. Подставь их в формулу \(D=b^{2}-4ac\). Главное — не потерять минусы: \(b\) возводится в квадрат целиком, вместе со знаком.

3. Посмотри на знак \(D\):

4. Найди корни при \(D\geq 0\): \[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\]

Пример (числа взяты для тренировки)

Решим \(x^{2}-5x+6=0\). Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[D=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\]

\(D>0\), значит, корней два, \(\sqrt{D}=1\): \[x_{1}=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{5-1}{2}=2\]

Проверка по теореме Виета: сумма корней \(3+2=5=-b\), произведение \(3\cdot 2=6=c\). Всё сходится.

Частые ошибки

• берут \(b\) без учёта знака: для \(b=-5\) в формуле получается \((-5)^{2}=25\), а не \(-25\);
• забывают, что \(c\) может быть отрицательным, и тогда \(-4ac\) даёт «плюс»;
• применяют дискриминант к неполным уравнениям вида \(ax^{2}+c=0\) — там проще выразить \(x^{2}\) сразу.

Если пришлёшь своё уравнение, посчитаю \(D\) по шагам именно для него.