Вариант 2 1. Не выполняя умножения, найдите частное: (1003 · 2009 − 1006) : (1003 + 2009 · 1002).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 2
- Не выполняя умножения, найдите частное: \((1003 \cdot 2009 - 1006) : (1003 + 2009 \cdot 1002)\).
- У Кенгуру насморк. Он пользуется квадратными платками размером \(25 \times 25\) см. За восемь дней Кенгуру израсходовал \(3\) м² ткани. Сколько платков в день тратил Кенгуру?
- Восстановите ребус: КИС
- КСИ ИСК (Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным буквам — разные цифры).
- Две чашки и два кувшина весят столько, сколько 14 блюдец. Один кувшин весит столько, сколько одна чашка и одно блюдце. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
- Три друга — Винни-Пух, Пятачок и Кролик пошли гулять в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Винни-Пуха цвет рубашки и туфель совпадали, у Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красными, а у Кролика был в зеленых туфлях. Как были одеты друзья?
- Разделите квадрат 5 × 5 клеток с вырезанной центральной клеткой на четыре равные части. Найдите как можно больше способов. Разрезать можно только по сторонам квадратов.
На изображении — вариант 2, в нём 6 заданий. Ниже ответы и проверка.
1. Ответ: 1.
\[ 1003+2009\cdot1002 =1003+2009(1003-1) =1003+2009\cdot1003-2009 =1003\cdot2009-1006. \]
Получилось выражение, равное числителю, поэтому частное равно \(1\). Большие произведения считать не нужно.
2. Ответ: 6 платков в день.
Один платок: \[ 25\cdot25=625\text{ см}^2=0{,}0625\text{ м}^2. \] Всего платков за 8 дней: \[ 3:0{,}0625=48. \] Значит, в день: \[ 48:8=6. \] Проверка: \(6\cdot8\cdot0{,}0625=3\) м².
3. Ответ: \(495+459=954\).
Рассуждение по разрядам:
- в десятках \(И+1=10\), значит \(И=9\);
- в сотнях \(2К+1=9\), значит \(К=4\);
- в единицах \(С+9=14\), значит \(С=5\).
Проверка: \[ 495+459=954. \]
4. Ответ: 4 блюдца.
Пусть \(c\) — масса чашки, \(k\) — кувшина, \(b\) — блюдца. \[ 2c+2k=14b,\qquad k=c+b. \] Тогда \[ c+k=7b, \] \[ c+(c+b)=7b, \] \[ 2c=6b,\qquad c=3b. \] Значит, \[ k=c+b=3b+b=4b. \] Кувшин уравновесят 4 блюдца.
5. Сначала разберём туфли. У Кролика зелёные туфли, у Пятачка туфли не красные. Если бы у Винни-Пуха были синие туфли, Пятачку достались бы красные — противоречие. Значит, у Винни-Пуха красные туфли, а так как цвета у него совпадали, то и красная рубашка. Тогда у Пятачка синие туфли.
Если считать, что совпадение цветов было только у Винни-Пуха, то:
| Друг | Рубашка | Туфли |
|---|---|---|
| Винни-Пух | красная | красные |
| Пятачок | зелёная | синие |
| Кролик | синяя | зелёные |
Проверка: у Пятачка нет красного, у Кролика зелёные туфли, все три цвета использованы.
Но по буквальному тексту задача допускает ещё один вариант: Винни-Пух — красная рубашка и красные туфли, Пятачок — синяя рубашка и синие туфли, Кролик — зелёная рубашка и зелёные туфли. Если в задаче подразумевается «совпадали только у Винни», то верен первый вариант.
6. Всего клеток: \[ 5\cdot5-1=24, \] значит, каждая из четырёх частей должна содержать по \(6\) клеток. Ниже три разных разреза; \(X\) — вырезанная центральная клетка, одинаковые буквы — одна часть.
Способ 1: \[ \begin{array}{ccccc} A&A&A&B&B\\ A&A&A&B&B\\ C&C&X&B&B\\ C&C&D&D&D\\ C&C&D&D&D \end{array} \]
Способ 2: \[ \begin{array}{ccccc} A&A&A&B&B\\ A&A&B&B&B\\ D&A&X&C&B\\ D&D&D&C&C\\ D&D&C&C&C \end{array} \]
Способ 3: \[ \begin{array}{ccccc} A&A&A&A&B\\ D&A&A&B&B\\ D&D&X&B&B\\ D&D&C&C&B\\ D&C&C&C&C \end{array} \]
В каждом рисунке каждой буквы ровно по 6 клеток, а части получаются друг из друга поворотом. Зеркальные отражения этих рисунков дают ещё варианты.
