Сила трения, сила упругости 1. На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Сила трения, сила упругости
На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?
Найти удлинение буксирного троса жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 тонны с ускорением 0,5 м/с2. Трением пренебречь.
Санки весят 5 кг. При скольжении по горизонтальной поверхности на полозья действует сила трения 6 Н. Определить коэффициент трения, если ускорение свободного падения в данной ситуации равно 10 м/с2.
Тело, движущееся по ровной горизонтальной плоскости, давит на нее с силой 20 Н. Сила трения при этом составляет 5 Н. Определить величину коэффициента трения скольжения.
Спиральная цилиндрическая пружина передней подвески колес автомобиля «Жигули» имеет длину в свободном состоянии 360 мм и под действием силы 4,35 кН должна сжиматься до 230 мм. Пружина задней подвески колес имеет длину 442 мм и под действием силы 4,4 кН сжимается до 273 мм. Найти жесткость пружин.
Две одинаковые тележки массой 100г каждая связаны между собой стальной пружиной. Длина пружины в жатом состоянии равна 6 см. Жесткость пружины 30 Н/м. После того как пружина разжалась, тележки разъехались с ускорением 6 м/с2. Найти длину недеформированной пружины.
Сани со стальными полозьями перемещают равномерно по льду, прилагая [обрезано]
Кратко
- Леска удлинится на \(1\) см.
- Трос удлинится на \(1\) см.
- \(\mu=0{,}12\).
- \(\mu=0{,}25\).
- Жёсткость передней пружины \(\approx 3{,}35\cdot10^4\) Н/м \(=33{,}5\) кН/м; задней — \(\approx 2{,}60\cdot10^4\) Н/м \(=26{,}0\) кН/м.
- Длина недеформированной пружины \(8\) см.
- Нижняя строка условия обрезана. Если в ней горизонтальная сила \(2\) Н и берётся табличное значение \(\mu=0{,}02\) для стали по льду, то вес саней \(100\) Н.
Как это получается
Используем два основных соотношения: \[ F_{\text{упр}}=k|\Delta l|, \qquad F_{\text{тр}}=\mu N. \] Здесь \(k\) — жёсткость, \(\Delta l\) — деформация, \(N\) — сила нормального давления. Берём \(g\approx10\) м/с².
1. Масса рыбы: \[ m=300\text{ г}=0{,}3\text{ кг},\qquad F=mg=0{,}3\cdot10=3\text{ Н}. \] Жёсткость: \[ k=0{,}3\text{ кН/м}=300\text{ Н/м}. \] Тогда \[ \Delta l=\frac{F}{k}=\frac{3}{300}=0{,}01\text{ м}=1\text{ см}. \]
Это при равномерном поднятии. Если бы рыбу поднимали с ускорением, натяжение было бы больше.
2. Масса автомобиля: \[ m=2\text{ т}=2000\text{ кг}. \] Сила, которая сообщает ускорение: \[ F=ma=2000\cdot0{,}5=1000\text{ Н}. \] Жёсткость троса: \[ k=100\text{ кН/м}=100000\text{ Н/м}. \] \[ \Delta l=\frac{1000}{100000}=0{,}01\text{ м}=1\text{ см}. \]
3. «Санки весят 5 кг» здесь означает, что их масса \(5\) кг. Сила нормального давления: \[ N=mg=5\cdot10=50\text{ Н}. \] Тогда \[ \mu=\frac{F_{\text{тр}}}{N}=\frac{6}{50}=0{,}12. \]
4. По условию тело давит на плоскость с силой \(20\) Н, значит \(N=20\) Н: \[ \mu=\frac{5}{20}=0{,}25. \]
5. Для пружины \(k=\dfrac{F}{\Delta l}\).
Передняя пружина: \[ \Delta l_1=360-230=130\text{ мм}=0{,}13\text{ м}, \] \[ k_1=\frac{4{,}35\text{ кН}}{0{,}13\text{ м}} =\frac{4350}{0{,}13} \approx3{,}35\cdot10^4\text{ Н/м} =33{,}5\text{ кН/м}. \]
Задняя пружина: \[ \Delta l_2=442-273=169\text{ мм}=0{,}169\text{ м}, \] \[ k_2=\frac{4400}{0{,}169} \approx2{,}60\cdot10^4\text{ Н/м} =26{,}0\text{ кН/м}. \]
6. На каждую тележку действует сила пружины: \[ F=ma=0{,}1\cdot6=0{,}6\text{ Н}. \] Сжатие пружины: \[ x=\frac{F}{k}=\frac{0{,}6}{30}=0{,}02\text{ м}=2\text{ см}. \] Длина в сжатом состоянии равна \(6\) см, значит недеформированная длина: \[ l_0=6+2=8\text{ см}. \]
Ускорение \(6\) м/с² относится к моменту, когда пружина ещё сжата; после полного распрямления силы пружины уже нет.
7. На фото видно только начало условия: «…прилагая». Чтобы дать точный ответ, нужна нижняя часть задачи. Если там сказано о горизонтальной силе \(2\) Н и используется \(\mu=0{,}02\), то \[ P=\frac{F}{\mu}=\frac{2}{0{,}02}=100\text{ Н}. \]
Проверка: размерности сходятся: \(\text{Н}/(\text{Н/м})=\text{м}\); коэффициенты трения в №3 и №4 безразмерны и меньше единицы; в №6 недеформированная пружина длиннее сжатой — это логично.
