Переведите десятичное число 78 в восьмеричную систему счисления. Основание системы писать не нужно.

Ответ: 3.

Переведём границы в десятичную систему:

\[ 10011011_2 = 128+16+8+2+1 = 155 \]

\[ 10011111_2 = 128+16+8+4+2+1 = 159 \]

Нужны натуральные \(x\), для которых:

\[ 155 < x < 159 \]

Это числа \(156,\ 157,\ 158\) — всего 3 числа.

Можно посчитать и так:

\[ 159-155-1=3 \]

Проверка: между \(10011011_2\) и \(10011111_2\) находятся только \(10011100_2\), \(10011101_2\) и \(10011110_2\).

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении задача №4 с тем же неравенством, что я уже разбирал.

Ответ: 3.

\[ 10011011_2 = 155,\qquad 10011111_2 = 159 \]

Нужны натуральные \(x\), для которых:

\[ 155<x<159 \]

Подходят только \(156,\ 157,\ 158\) — всего 3 числа.

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении задачи №5 и №6 по той же теме — арифметические действия в разных системах счисления.

Задача 5. Ответ: 286

Переведём каждое число в десятичную систему:

\[ CC_{16} = 12\cdot16 + 12 = 192 + 12 = 204 \]

\[ 52_{16} = 5\cdot16 + 2 = 80 + 2 = 82 \]

Складываем:

\[ 204 + 82 = 286 \]

Для проверки можно сложить в шестнадцатеричной системе столбиком:

\[ CC_{16} + 52_{16} = 11E_{16} \]

\[ 11E_{16} = 1\cdot256 + 1\cdot16 + 14 = 286 \]

Ответ совпадает.

Задача 6. Ответ: 37

Выполним вычитание в восьмеричной системе столбиком:

\[ 60_8 - 21_8 \]

Из нуля вычесть \(1\) нельзя, поэтому занимаем единицу у \(6\). Тогда \(0\) превращается в \(8\), а \(6\) становится \(5\):

\[ 8 - 1 = 7 \]

\[ 5 - 2 = 3 \]

Получаем:

\[ 60_8 - 21_8 = 37_8 \]

Проверка через десятичную систему:

\[ 60_8 = 6\cdot8 = 48,\qquad 21_8 = 2\cdot8 + 1 = 17 \]

\[ 48 - 17 = 31 \]

\[ 37_8 = 3\cdot8 + 7 = 24 + 7 = 31 \]

Всё сходится.

Это продолжение текущей темы: на фото — правильные решения примеров на сложение в восьмеричной и шестнадцатеричной системах. Всё верно.

Номер 6: \(357_8+153_8=532_8\)

Складываем по разрядам: \[ 7+3=10_{10}=12_8 \] пишем \(2\), переносим \(1\);

\[ 5+5+1=11_{10}=13_8 \] пишем \(3\), переносим \(1\);

\[ 3+1+1=5. \]

Итог: \[ 357_8+153_8=532_8. \]

Проверка остальных примеров на фото

\[ FC_{16}+5E_{16}=15A_{16} \] Потому что: \[ C+E=12+14=26_{10}=1A_{16} \] пишем \(A\), переносим \(1\);

\[ F+5+1=15+5+1=21_{10}=15_{16}. \]

Запись «\(15\,10\,A\)» — промежуточная, правильный ответ: \(15A_{16}\).

\[ 10101_2\cdot101_2=1101001_2 \] Проверка через десятичную систему: \[ 10101_2=21_{10},\quad 101_2=5_{10},\quad 21\cdot5=105_{10}=1101001_2. \]

Если в номере 6 было именно \(357_8+153_8\), то ответ — \(532_8\). Мой прошлый ответ \(37_8\) относился к примеру \(60_8-21_8\); если в задании было вычитание, он тоже верен.

На скриншоте задания 5 и 6. В поля ответов нужно вписать:

• задание 5 — 286
• задание 6 — 37

Задание 5

\[ CC_{16}+52_{16} \]

В шестнадцатеричной системе \(C=12\). Переведём в десятичную:

\[ CC_{16}=12\cdot16+12=204 \]

\[ 52_{16}=5\cdot16+2=82 \]

Складываем:

\[ 204+82=286 \]

Ответ: 286

Задание 6

\[ 60_8-21_8 \]

Переведём в десятичную систему:

\[ 60_8=6\cdot8=48 \]

\[ 21_8=2\cdot8+1=17 \]

\[ 48-17=31 \]

Переводим \(31\) обратно в восьмеричную:

\[ 31=3\cdot8+7 \]

\[ 31_{10}=37_8 \]

Ответ: 37 — основание системы счисления указывать не нужно.

Оформляю в стиле первого фото — столбиком, с переносами и проверкой.

Задание 5

\[ CC_{16}+52_{16} \]

Столбиком (помним: \(C=12\)):

\[ \begin{array}{r} \phantom{CC}\;\;\,^{1}\\ C\,C_{16}\\ +\;5\,2_{16}\\ \hline 1\,1\,E_{16} \end{array} \]

По разрядам:

• единицы: \(C+2=12+2=14=E\);
• шестнадцатки: \(C+5=12+5=17=11_{16}\) → пишем \(1\), переносим \(1\);
• старший разряд: \(1\).

Проверка: \[ 11E_{16}=1\cdot256+1\cdot16+14=286 \]

Ответ: 286

Задание 6

\[ 60_8-21_8 \]

Столбиком (занимаем у \(6\) единицу, она даёт \(8\)):

\[ \begin{array}{r} \phantom{-}\,^{5}\!\not6\,^{8}\!\not0_8\\ -\;2\,1_8\\ \hline 3\,7_8 \end{array} \]

По разрядам:

• единицы: \(0-1\) — занимаем: \(8-1=7\);
• восьмёрки: было \(6\), стало \(5\): \(5-2=3\).

Проверка сложением: \[ 37_8+21_8=60_8 \]

Ответ: 37

В поля на сайте впиши: 286 и 37.