5.Доказать:Δ AKC = Δ OEM 6. Доказать:Δ ABD = Δ BDC

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
5. Доказать: $ \triangle AKC = \triangle OEM $.
[Рисунок: на одной прямой отмечены точки $C,K,O,E$; из $C$ и $E$ проведены отрезки $CA$ и $EM$; проведены отрезки $AK$ и $OM$. На $CK$ и $OE$ — по одной штриховой отметке, на $AK$ и $OM$ — по две; при $K$ и $O$ отмечены дуги углов.]

6. Доказать: $ \triangle ABD = \triangle BDC $.
[Рисунок: четырёхугольник $ABCD$, вершины $B$ и $C$ сверху, $A$ и $D$ снизу; проведены диагонали $AC$ и $BD$; на диагоналях видны штриховые отметки равных отрезков; при $B$ и $D$ отмечены дуги углов.]

Answer

Кратко: в №5 нужен признак равенства по двум сторонам и углу между ними; в №6 сначала получаем равенство противоположных сторон через две пары треугольников, затем применяем признак по трём сторонам.

№ 5

На рисунке отмечено:
$$
CK=OE,\qquad AK=OM,
$$
а углы при $K$ и $O$ отмечены равными дугами.

Так как $C,K,O,E$ лежат на одной прямой, углы $\angle AKC$ и $\angle AKO$ смежные, а $\angle EOM$ и $\angle KOM$ тоже смежные. Поэтому из равенства отмеченных углов следует:
$$
\angle AKC=\angle EOM.
$$

Значит, в треугольниках $AKC$ и $OEM$:
$$
AK=OM,\qquad KC=OE,\qquad \angle AKC=\angle EOM.
$$
По двум сторонам и углу между ними:
$$
\triangle AKC\cong \triangle MOE,
$$
то есть треугольники $AKC$ и $OEM$ равны. Соответствие вершин: $A\leftrightarrow M,\ K\leftrightarrow O,\ C\leftrightarrow E$. Порядок букв в записи условия может быть условным.

№ 6

Обозначим точку пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ через $P$. По штрихам на рисунке:
$$
AP=PC,\qquad BP=PD.
$$

1. Треугольники $APB$ и $CPD$ равны по двум сторонам и углу между ними:
$$
AP=PC,\quad BP=PD,\quad \angle APB=\angle CPD
$$
как вертикальные. Значит,
$$
AB=CD.
$$

2. Аналогично треугольники $APD$ и $CPB$ равны:
$$
AP=PC,\quad PD=PB,\quad \angle APD=\angle CPB
$$
как вертикальные. Значит,
$$
AD=BC.
$$

3. Теперь в треугольниках $ABD$ и $CDB$:
$$
AB=CD,\qquad AD=BC,\qquad BD\text{ — общая}.
$$
По трём сторонам:
$$
\triangle ABD\cong \triangle CDB,
$$
то есть $\triangle ABD\cong \triangle BDC$.

Что запомнить: в признаке SAS угол должен быть именно между двумя равными сторонами; в признаке SSS нужно сначала найти все три пары равных сторон.