37. Вождь племени Пульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вождь племени Пульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Достаточно ли пятиразрядного двоичного кода, если алфавит, используемый племенем Пульти, содержит 33 символа? Дано: \(N=33\) Найти i Решение:
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях: «включено» или «выключено». Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передавать 15 различных сигналов? Дано: | Решение:
Буквы «А», «Б», «В» и «Г» закодированы двухразрядными последовательностями 00, 01, 10, 11 соответственно. Подсчитайте наибольшее число подряд идущих нулей в закодированной таким способом последовательности символов ВВБАГ. Ответ: ______
Для передачи секретного сообщения на английском языке использовался равномерный двоичный код: каждый символ исходного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимально возможной длины. Какова длина переданного двоичного кода, если исходное сообщение состояло из 20 символов? (Мощность алфавита, используемого для записи секретного сообщения, равна 26.) Дано: | Решение:
На фото четыре задания — 37–40. Ниже ответы и разбор.
Кратко
- 37. Пяти разрядов недостаточно, нужен код из 6 разрядов.
- 38. Нужно 4 лампочки.
- 39. Наибольшее число подряд идущих нулей — 2.
- 40. Длина кода — 100 бит.
Как это получается
37.
Код из \(k\) двоичных разрядов даёт \(2^k\) различных кодовых комбинаций.
Для пяти разрядов: \[ 2^5=32<33 \] Значит, закодировать 33 разных символа пятью разрядами нельзя. А шести разрядов достаточно: \[ 2^6=64\ge 33 \] Ответ: нет, пятиразрядного кода недостаточно; нужен шестиразрядный.38.
Каждая лампочка имеет 2 состояния, поэтому \(k\) лампочек дают \(2^k\) сигналов.
Проверяем: \[ 2^3=8<15,\qquad 2^4=16\ge 15 \] Трёх лампочек мало, четырёх хватит.
Ответ: 4 лампочки.39.
По условию:- А = 00,
- Б = 01,
- В = 10,
- Г = 11.
Кодируем слово ВВБАГ: \[ 10\ 10\ 01\ 00\ 11=1010010011 \] В этой цепочке максимальная серия нулей — две подряд: \[ 1\,0\,1\,00\,1\,00\,11 \] Ответ: 2.
40.
Для одного символа алфавита мощности 26 нужна минимальная длина кода \(k\), при которой: \[ 2^k\ge 26 \] То есть: \[ 2^4=16<26,\qquad 2^5=32\ge 26 \] Значит, на один символ нужно 5 бит. В сообщении 20 символов: \[ 20\cdot 5=100 \] Ответ: 100 бит.
Общий приём для похожих задач: если нужно закодировать \(N\) разных символов, ищи минимальное \(k\), для которого \(2^k\ge N\). Затем, если сообщение состоит из \(m\) символов, общая длина равна \(k\cdot m\).
