177. Спортивная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
- Спортивная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек, и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
Краткий ответ: второй человек догонит первого через 8 дней после своего выхода. От начала пути первого пройдёт 9 дней.
Как рассуждать
- За первый день первый путник прошёл \(40\) вёрст. Это его «фора».
- Второй путник проходит за день на
\[ 45-40=5 \] вёрст больше. Именно на столько сокращается отставание за каждый день. - Чтобы сократить отставание в \(40\) вёрст, нужно
\[ 40:5=8 \] дней.
Можно записать уравнением. Пусть \(t\) — число дней после выхода второго путника:
\[ 45t=40(t+1) \]
\[ 45t=40t+40 \]
\[ 5t=40 \]
\[ t=8 \]
Проверка: за 8 дней второй пройдёт
\[
45\cdot 8=360
\]
вёрст. Первый за \(9\) дней пройдёт
\[
40\cdot 9=360
\]
вёрст. Пути равны — значит, они встретятся.
Обсуждение
3 сообщенияРеши с условием
Условие
| Путник | Скорость | Время выхода |
|---|---|---|
| I | \(40\) вёрст в день | вышел на \(1\) день раньше |
| II | \(45\) вёрст в день | вышел вслед за первым |
Найти: через сколько дней после своего выхода второй путник догонит первого.
Решение
За первый день первый путник ушёл вперёд на \[ 40\cdot 1=40 \text{ вёрст} \] — это его фора.
Второй за день проходит больше на \[ 45-40=5 \text{ вёрст} \] — на столько отставание уменьшается каждый день.
Значит, дней потребуется \[ 40:5=8 \]
То же самое уравнением. Пусть \(t\) — дни после выхода второго путника, тогда первый был в пути \(t+1\) день:
\[ 45t=40(t+1) \]
\[ 45t=40t+40 \]
\[ 5t=40 \]
\[ t=8 \]
Проверка
Второй за \(8\) дней пройдёт \(45\cdot 8=360\) вёрст. Первый за \(9\) дней пройдёт \(40\cdot 9=360\) вёрст. Пути равны — путники встретятся.
Ответ: второй путник догонит первого через 8 дней после своего выхода, то есть на 9-й день от выхода первого, в \(360\) верстах от начала пути.
Если в учебнике другие числа (скорости или время опережения) — пришли их, пересчитаю по этой же схеме.
Реши номер 180
