Угол A четыр ехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 26°. Найдите угол C этого четыр ехугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: \(154^\circ\).
В четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle C=180^\circ \]
Поэтому:
\[ \angle C=180^\circ-26^\circ=154^\circ \]
Проверка: \(26^\circ+154^\circ=180^\circ\).
Почему так: угол \(A\) опирается на одну дугу, а противоположный угол \(C\) — на дополнительную дугу. Вместе эти дуги составляют всю окружность, то есть \(360^\circ\), а вписанный угол равен половине дуги. Значит, сумма углов \(A\) и \(C\) равна \(180^\circ\).
Обсуждение
4 сообщенияЭта же задача по этому чертёж
Эта же задача по этому чертёж
Ответ: \(154^\circ\).
На чертеже дан вписанный четырёхугольник \(ABCD\), причём
\[ \angle A=\angle DAB=26^\circ, \]
а найти нужно угол \(C\), то есть \(\angle BCD\).
У вписанного четырёхугольника противоположные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle C=180^\circ \]
Значит,
\[ \angle C=180^\circ-26^\circ=154^\circ. \]
Проверка:
\[ 26^\circ+154^\circ=180^\circ. \]
То, что угол \(A\) на рисунке кажется большим, значения не имеет: чертёж может быть неточным.
По чертежу всё то же самое: \(\angle C=154^\circ\).
На рисунке:
- четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность;
- при вершине \(A\) отмечен угол \(26^\circ\);
- при вершине \(C\) стоит знак «?».
Углы \(A\) и \(C\) — противоположные, а у вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle C=180^\circ \]
\[ \angle C=180^\circ-26^\circ=154^\circ \]
Проверка: \(26^\circ+154^\circ=180^\circ\) — верно. Ответ: \(154\) градуса.
Если нужно, могу так же коротко расписать, почему сумма именно \(180^\circ\) — через дуги, на которые опираются эти углы.
