Реши номер 180
Чтобы решить № 180, пришли, пожалуйста, его условие или фотографию страницы: по номеру без учебника задание не определить. После этого я объясню принцип решения и покажу шаги.
Обсуждение
8 сообщенийРеши
Пусть первоначально в корзине было \(x\) кг винограда. Тогда в ящике было \(2x\) кг.
После добавления 2 кг в корзине стало \(x+2\) кг, и это на 0,5 кг больше, чем в ящике:
\[ x+2=2x+0{,}5 \]
\[ 2-0{,}5=2x-x \]
\[ x=1{,}5 \]
Ответ: в корзине было 1,5 кг винограда.
Проверка: в ящике было \(2\cdot1{,}5=3\) кг; в корзине стало \(1{,}5+2=3{,}5\) кг, что на 0,5 кг больше.
Реши с условием
Условие. В корзине винограда в 2 раза меньше, чем в ящике. Когда в корзину добавили 2 кг, в ней стало на 0,5 кг больше, чем в ящике. Сколько килограммов винограда было в корзине первоначально?
Решение.
Обозначим массу винограда в корзине через \(x\) кг. Тогда в ящике было \(2x\) кг — ведь там вдвое больше.
После добавления в корзине стало: \[ x+2 \]
По условию это количество на \(0{,}5\) кг больше, чем в ящике, значит: \[ x+2=2x+0{,}5 \]
Переносим неизвестные в одну сторону, числа — в другую: \[ 2-0{,}5=2x-x \] \[ 1{,}5=x \]
Значит, в корзине было \(1{,}5\) кг, а в ящике \(2\cdot1{,}5=3\) кг.
Проверка. В корзине стало \(1{,}5+2=3{,}5\) кг; это действительно на \(0{,}5\) кг больше, чем \(3\) кг в ящике.
Ответ: 1,5 кг винограда было в корзине.
Принцип для похожих задач: меньшую величину обозначаем через \(x\), большую выражаем через неё («в 2 раза больше» → \(2x\)), а фразу «на столько-то больше» превращаем в уравнение со знаком \(=\) и прибавленным числом.
Реши с дано
Дано:
- в ящике винограда в 2 раза больше, чем в корзине;
- в корзину добавили \(2\) кг;
- после этого в корзине стало на \(0{,}5\) кг больше, чем в ящике.
Найти: сколько килограммов винограда было в корзине первоначально.
Решение:
Пусть в корзине было \(x\) кг, тогда в ящике было \(2x\) кг.
После добавления в корзине стало \(x+2\) кг, и это на \(0{,}5\) кг больше, чем в ящике:
\[ x+2=2x+0{,}5 \]
\[ 2-0{,}5=2x-x \]
\[ 1{,}5=x \]
Значит, в корзине было \(1{,}5\) кг, в ящике \(2\cdot1{,}5=3\) кг.
Проверка: \(1{,}5+2=3{,}5\) кг, а \(3{,}5-3=0{,}5\) кг — условие выполнено.
Ответ: 1,5 кг.
Кратко о записи «Дано»: здесь важно выписать оба условия (отношение «в 2 раза больше» и изменение «на 0,5 кг больше»), ввести \(x\) для меньшей величины и связать их одним уравнением.
Сделай условие в таблице
Условие в таблице:
| Было, кг | Изменение, кг | Стало, кг | |
|---|---|---|---|
| Корзина | \(x\) | \(+2\) | \(x+2\) |
| Ящик | \(2x\) | \(0\) | \(2x\) |
Как читать таблицу:
- в столбце «Было» отражено первое условие: в ящике в 2 раза больше, поэтому \(2x\);
- в столбце «Изменение» — что добавили 2 кг только в корзину;
- в столбце «Стало» получаем \(x+2\) и \(2x\).
Второе условие — «в корзине стало на \(0{,}5\) кг больше» — связывает последний столбец:
\[ x+2=2x+0{,}5 \]
\[ x=1{,}5 \]
Ответ: 1,5 кг винограда было в корзине.
Такая таблица удобна тем, что каждое предложение задачи занимает своё место: «в 2 раза больше» — в столбце «Было», «добавили» — в «Изменении», «на 0,5 кг больше» — сравнение в столбце «Стало».
