По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью если первая машина увеличить скорость на 10 километров в час а вторая уменьшить скорость на 10 километров в час то первая за…

Разберу по шагам, откуда берётся уравнение.

1. Что известно

Обе машины едут с одинаковой скоростью. Обозначим её \(v\) км/ч — именно её надо найти.

После изменения:

• первая машина: скорость \(v+10\) км/ч;
• вторая машина: скорость \(v-10\) км/ч.

2. Как связать скорость, время и путь

Главная формула:

\[ \text{путь}=\text{скорость}\cdot\text{время} \]

• Первая машина за 2 часа пройдёт \(2(v+10)\) км.
• Вторая машина за 3 часа пройдёт \(3(v-10)\) км.

3. Записываем условие задачи

Сказано: эти пути равны. Значит,

\[ 2(v+10)=3(v-10) \]

4. Решаем уравнение

Раскрываем скобки:

\[ 2v+20=3v-30 \]

Переносим \(v\) в одну сторону, числа — в другую:

\[ 20+30=3v-2v \]

\[ 50=v \]

Получаем \(v=50\) км/ч.

5. Проверка

• Первая: \(50+10=60\) км/ч, за 2 часа — \(120\) км.
• Вторая: \(50-10=40\) км/ч, за 3 часа — \(120\) км.

Пути одинаковые — решение верное.

6. Как понять задачу без уравнения

После изменения первая машина быстрее второй на \(20\) км/ч. Но едет она на 1 час меньше: 2 часа вместо 3.

За «лишний» час вторая машина со скоростью \(40\) км/ч проходит \(40\) км. Первая должна догнать её за счёт превышения скорости: \(20\) км/ч за 2 часа дают \(20\cdot2=40\) км. Значит, скорость второй после уменьшения действительно \(40\) км/ч, а первоначальная — \(40+10=50\) км/ч.

Ответ: каждая машина шла со скоростью 50 км/ч.