Какую массу (г) гидрида натрия нужно растворить в 200 г 5%-ного раствора гидроксида натрия, чтобы получить 15%-ный раствор щелочи?

Кратко: нужно взять 13,08 г гидрида натрия.

В исходном растворе: \[ m_0(\mathrm{NaOH})=200\cdot 0{,}05=10\ \text{г}. \]

Пусть добавили \(x\) г \(\mathrm{NaH}\). Молярные массы: \[ M(\mathrm{NaH})=24,\quad M(\mathrm{NaOH})=40,\quad M(\mathrm{H_2})=2\ \text{г/моль}. \]

Тогда: \[ n(\mathrm{NaH})=\frac{x}{24}\ \text{моль}. \]

По уравнению на 1 моль \(\mathrm{NaH}\) образуется 1 моль \(\mathrm{NaOH}\) и 1 моль \(\mathrm{H_2}\). Поэтому: \[ m(\mathrm{NaOH})_{\text{образовавшегося}}=\frac{40x}{24}=\frac{5x}{3}\ \text{г}, \] \[ m(\mathrm{H_2})=\frac{2x}{24}=\frac{x}{12}\ \text{г}. \]

Масса конечного раствора: \[ 200+x-\frac{x}{12}=200+\frac{11x}{12}. \] Водород улетает, поэтому его массу вычитаем. Воду, вступившую в реакцию, отдельно не вычитаем: она переходит в состав продуктов.

Всего в конечном растворе будет: \[ 10+\frac{5x}{3}\ \text{г NaOH}. \]

Так как раствор должен быть 15%-ным: \[ \frac{10+\frac{5x}{3}}{200+\frac{11x}{12}}=0{,}15. \]

Решаем: \[ 10+\frac{5x}{3}=30+\frac{11x}{80}, \] \[ \frac{367x}{240}=20, \] \[ x=\frac{4800}{367}\approx 13{,}079. \]

С точностью до сотых: \[ \boxed{13{,}08\ \text{г}} \]

Проверка: образуется примерно \(21{,}80\) г \(\mathrm{NaOH}\), всего щёлочи \(31{,}80\) г; водорода улетает \(1{,}09\) г, масса раствора \(211{,}99\) г. Тогда \(31{,}80/211{,}99\approx 0{,}15\), то есть 15%.