Расстояние от Москвы до Твери по трассе составляет 180 км. Автомобиль проехал это расстояние за 2,5 часа.

По графику:

• первый скутерист стартует из \(x_1(0)=60\) м;
• второй — из \(x_2(0)=-40\) м;
• прямые пересекаются примерно в точке \((50\ \text{с};\ 100\ \text{м})\), то есть встреча происходит через \(50\) с.

Скорости по наклону прямых:

\[ v_1=\frac{100-60}{50}=0{,}8\ \text{м/с}, \qquad v_2=\frac{100-(-40)}{50}=2{,}8\ \text{м/с}. \]

Через \(60\) с:

\[ x_1=60+0{,}8\cdot60=108\ \text{м}, \] \[ x_2=-40+2{,}8\cdot60=128\ \text{м}. \]

\[ S=|128-108|=\mathbf{20\ \text{м}}. \]

Ответ: через 60 с между скутеристами было 20 м.
Проверка: после встречи прошло \(10\) с, а скорость сближения/расхождения равна \(2{,}8-0{,}8=2\) м/с, поэтому \(2\cdot10=20\) м.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание. На изображении — требования к оформлению расчётных задач по физике: нужно писать «Дано — СИ — Найти — Решение — Ответ», приводить формулы и промежуточные вычисления. Переоформляю решение последней задачи по этим требованиям.

Дано:
\(x_{01} = 60\) м;
\(x_{02} = -40\) м;
\(t_{\text{встр}} = 50\) с;
\(x_{\text{встр}} = 100\) м;
\(t = 60\) с.

СИ: все величины уже в СИ (м, с).

Найти: \(S\) — расстояние между скутеристами через \(60\) с.

Решение:

1. Скорости находим по наклону прямых на графике: \[ v_1 = \frac{x_{\text{встр}} - x_{01}}{t_{\text{встр}}} = \frac{100 - 60}{50} = 0{,}8\ \text{м/с}, \] \[ v_2 = \frac{x_{\text{встр}} - x_{02}}{t_{\text{встр}}} = \frac{100 - (-40)}{50} = \frac{140}{50} = 2{,}8\ \text{м/с}. \]

2. Координаты каждого скутериста через \(60\) с: \[ x_1 = x_{01} + v_1 t = 60 + 0{,}8 \cdot 60 = 108\ \text{м}, \] \[ x_2 = x_{02} + v_2 t = -40 + 2{,}8 \cdot 60 = 128\ \text{м}. \]

3. Расстояние между ними: \[ S = |x_2 - x_1| = |128 - 108| = 20\ \text{м}. \]

Ответ: через \(60\) с между скутеристами было \(20\) м.

Если нужно, я так же переоформлю задачи 1–3 по этой схеме.

Оформляю задачи 1–3 по той же схеме.

Задача 1

Дано: \(s = 180\) км — расстояние в одну сторону; \(t_1 = 2{,}5\) ч — время туда; \(v_2 = 25\) м/с — скорость обратно.

СИ: \(s = 180\,000\) м; \(t_1 = 9000\) с; \(v_2 = 25\) м/с.

Найти: сравнить \(v_1\) и \(v_2\); путь \(L\) и перемещение \(|\vec{s}|\) за всю поездку.

Решение:

1. Средняя скорость туда: \[ v_1 = \frac{s}{t_1} = \frac{180\ \text{км}}{2{,}5\ \text{ч}} = 72\ \text{км/ч} = 20\ \text{м/с}. \]

2. Скорость обратно в тех же единицах: \[ v_2 = 25\ \text{м/с} = 25 \cdot 3{,}6 = 90\ \text{км/ч}. \]

3. Сравнение: \(25 > 20\) (или \(90 > 72\)), значит на обратном пути скорость больше на \(5\) м/с, то есть на \(18\) км/ч.

4. Путь за всю поездку — вся длина траектории: \[ L = s + s = 180 + 180 = 360\ \text{км}. \]

5. Перемещение — вектор из начальной точки в конечную. Автомобиль вернулся в Москву, поэтому \[ |\vec{s}| = 0. \]

Ответ: на обратном пути средняя скорость больше (\(90\) км/ч против \(72\) км/ч); путь \(360\) км, перемещение \(0\).

Задача 2

Дано: \(s_1 = 3\) км — пешком; \(v_1 = 5\) км/ч; \(t_2 = 10\) мин — ожидание; \(s_3 = 50\) км — на автобусе; \(t_3 = 50\) мин.

СИ: \(s_1 = 3000\) м; \(v_1 = 5 : 3{,}6 \approx 1{,}39\) м/с; \(t_2 = 600\) с; \(s_3 = 50\,000\) м; \(t_3 = 3000\) с.

Найти: \(v_{\text{ср}}\) на всём пути.

Решение:

1. Время пешего участка: \[ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{3\ \text{км}}{5\ \text{км/ч}} = 0{,}6\ \text{ч} = 36\ \text{мин} = 2160\ \text{с}. \]

2. Общее время (ожидание входит обязательно): \[ t_{\text{общ}} = 2160 + 600 + 3000 = 5760\ \text{с}. \]

3. Общий путь: \[ s_{\text{общ}} = 3000 + 50\,000 = 53\,000\ \text{м}. \]

4. Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{53\,000}{5760} \approx 9{,}2\ \text{м/с} \approx 33\ \text{км/ч}. \]

Ответ: \(v_{\text{ср}} \approx 33\) км/ч.

Задача 3

Дано: \(v_1 = 54\) км/ч, \(t_1 = 12\) с; \(v_2 = 10\) м/с, \(t_2 = 8\) с; \(v_3 = 12\) м/с, \(t_3 = 10\) с.

СИ: \(v_1 = 54 : 3{,}6 = 15\) м/с.

Найти: \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), общий путь \(s\), \(v_{\text{ср}}\); построить график \(v(t)\).

Решение:

1. Путь на каждом участке (движение равномерное, \(s = vt\)): \[ s_1 = 15 \cdot 12 = 180\ \text{м}, \] \[ s_2 = 10 \cdot 8 = 80\ \text{м}, \] \[ s_3 = 12 \cdot 10 = 120\ \text{м}. \]

2. Общий путь и общее время: \[ s = 180 + 80 + 120 = 380\ \text{м}, \qquad t = 12 + 8 + 10 = 30\ \text{с}. \]

3. Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}} = \frac{380}{30} \approx 12{,}7\ \text{м/с}. \]

4. График \(v(t)\) — три горизонтальные ступеньки: \(15\) м/с на \(0\!-\!12\) с, \(10\) м/с на \(12\!-\!20\) с, \(12\) м/с на \(20\!-\!30\) с. Путь каждого участка равен площади прямоугольника под ступенькой.

Ответ: \(180\) м, \(80\) м, \(120\) м; общий путь \(380\) м; \(v_{\text{ср}} \approx 12{,}7\) м/с.

Кратко: график \(v(t)\) — это три горизонтальные «ступеньки» на высотах 15, 10 и 12 м/с, между ними — вертикальные отрезки в моменты 12 с и 20 с.

1. Что откладываем по осям

• по горизонтали — время \(t\), в секундах, от \(0\) до \(30\) с;
• по вертикали — скорость \(v\), в м/с, от \(0\) до \(15\) м/с.

Подпиши оси буквами и единицами: \(t\), с и \(v\), м/с. Удобный масштаб на клетчатой бумаге: \(1\) клетка = \(2\) с по горизонтали и \(1\) клетка = \(2\) м/с по вертикали (тогда \(15\) м/с — это \(7{,}5\) клетки).

2. Таблица точек

Скорость внутри каждого участка постоянна, поэтому строим по «узлам»:

3. Как вести линию

1. От \(t=0\) до \(t=12\) с — горизонтальный отрезок на высоте \(15\) м/с.
2. В момент \(t=12\) с — вертикальный отрезок вниз с \(15\) до \(10\) м/с (в реальности скорость меняется не мгновенно, но в задаче так).
3. От \(12\) до \(20\) с — горизонтальный отрезок на высоте \(10\) м/с.
4. В момент \(t=20\) с — вертикальный отрезок вверх с \(10\) до \(12\) м/с.
5. От \(20\) до \(30\) с — горизонтальный отрезок на высоте \(12\) м/с.

Получается ступенчатая линия, похожая на лестницу.

4. Подпиши график

Сверху или рядом: «График зависимости скорости от времени». Можно подписать ступеньки: \(15\), \(10\), \(12\) м/с.

5. Как график проверяет ответ

Путь — это площадь под графиком (площадь прямоугольника: высота \(\times\) ширина):

\[ s_1 = 15 \cdot 12 = 180\ \text{м},\quad s_2 = 10 \cdot 8 = 80\ \text{м},\quad s_3 = 12 \cdot 10 = 120\ \text{м}, \] \[ s = 180 + 80 + 120 = 380\ \text{м}. \]

Совпало с расчётом — значит, график построен верно.

Если нужно, могу так же объяснить, как построить график \(x(t)\) для задачи 4.

Как построить \(x(t)\) для задачи 4

Кратко: обе зависимости — прямые линии, потому что движение равномерное, \(x = x_0 + vt\). Хватит двух точек на каждую прямую.

Таблица для построения

По нашей расшифровке графика: \(x_1 = 60 + 0{,}8t\), \(x_2 = -40 + 2{,}8t\).

Примерный вид (по клеточкам выйдет ровнее)

 x, м
 140 ┤
 130 ┤                                                2
 120 ┤
 110 ┤                                                1      2
 100 ┤                                        1       ✕      1
  90 ┤                                    1      2
  80 ┤            1   1   1
  70 ┤      1   1                            2
  60 ┤  1   1                        2
  50 ┤
  40 ┤                          2
  30 ┤                  2
  20 ┤          2
  10 ┤
   0 ┼      2
 -10 ┤  2
 -20 ┤
 -30 ┤2
 -40 ┤2
      └───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬──→ t, с
          0   5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  55  60

Здесь \(1\) — первая прямая (\(x_1\)), \(2\) — вторая (\(x_2\)), \(✕\) — встреча в точке \((50\ \text{с};\ 100\ \text{м})\). Точки нарисованы с округлением, поэтому «ступеньки»; в тетради нужны ровные прямые через эти точки.

Порядок построения

1. Оси: горизонталь \(t\) (с), вертикаль \(x\) (м). Масштаб, например, \(1\) клетка = \(5\) с и \(1\) клетка = \(10\) м. Ось \(t\) — на уровне \(x = 0\).
2. Отметь две точки первой прямой, проще всего \((0;\ 60)\) и \((50;\ 100)\), и соедини их линейкой — это \(x_1(t)\).
3. Отметь \((0;\ -40)\) и \((50;\ 100)\), соедини — это \(x_2(t)\).
4. Подпиши прямые «1» и «2», точку пересечения — \((50;\ 100)\).
5. Проверь: на \(t = 60\) с по линейке должно выйти \(108\) м и \(128\) м, расстояние между ними \(20\) м.

Что показывает сам рисунок

• Наклон прямой = скорость: у второй прямой наклон круче, значит \(v_2 > v_1\).
• Пересечение прямых = одинаковые координаты в один момент, то есть встреча.
• Разность \(x_2 - x_1\) в любой момент — расстояние между скутеристами: до \(50\) с оно уменьшается, после — растёт.

Если на твоём оригинале графика подписи на осях другие, просто подставь свои начальные координаты и точку встречи — способ построения не изменится.