На каких рисунках жёлтым цветом выделены основания трапеции? Выбери все верные варианты ответа.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 3 из 9 На каких рисунках жёлтым цветом выделены основания трапеции? Выбери все верные варианты ответа. 1 [Рисунок: прямоугольная трапеция — левая сторона вертикальная, верхняя и нижняя горизонтальные, правая наклонная; жёлтым выделена правая наклонная сторона] 2 [Рисунок: трапеция с большим основанием сверху; жёлтым выделена верхняя горизонтальная сторона] 3 [Рисунок: трапеция с большим основанием снизу; жёлтым выделены обе наклонные боковые стороны] 4 [Рисунок: трапеция с большим основанием снизу; жёлтым выделена нижняя горизонтальная сторона]
Краткий ответ: 2 и 4.
Почему так
Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. Именно эти параллельные стороны и называют основаниями, а две другие — боковыми сторонами.
На всех четырёх рисунках верхняя и нижняя стороны расположены горизонтально, значит, они параллельны друг другу — это основания. Наклонные стороны (и вертикальная на рис. 1) — боковые.
Смотрим, какие стороны закрашены жёлтым:
- Рис. 1 — жёлтая наклонная сторона; это боковая сторона, а не основание. ✗
- Рис. 2 — жёлтая верхняя горизонтальная сторона параллельна нижней, значит, это основание. ✓
- Рис. 3 — жёлтые обе наклонные стороны; они боковые и между собой не параллельны. ✗
- Рис. 4 — жёлтая нижняя горизонтальная сторона параллельна верхней, значит, это основание. ✓
Проверка: я проверил по главному признаку — жёлтый отрезок должен быть параллелен противоположной стороне фигуры. Это выполняется только на рисунках 2 и 4, поэтому ответ — 2 и 4.
Обсуждение
4 сообщенияОтвет: параллелограмм.
Почему так
Трапецию можно определить как четырёхугольник, у которого есть хотя бы одна пара параллельных сторон. У параллелограмма таких пар даже две — значит, он подходит под это определение, то есть является частным случаем трапеции (у которого «боковые» стороны тоже оказались параллельными).
Остальные варианты:
- Прямоугольник, квадрат, ромб — это тоже параллелограммы, но они являются частными случаями уже самого параллелограмма, то есть более узкими понятиями. В тесте выбирают самый общий подходящий вариант.
- Треугольник — у него три стороны и нет параллельных сторон, не подходит.
- «Такой фигуры нет» — неверно, потому что параллелограмм подходит.
Проверка: у параллелограмма противоположные стороны параллельны, поэтому условие «две стороны параллельны» выполнено — фигура действительно является частным случаем трапеции.
Меньший угол: \(60^\circ\), больший: \(120^\circ\).
В поля ответа можно вписать:
- меньший угол: \(\angle M = 60^\circ\) (равен ему \(\angle L = 60^\circ\));
- больший угол: \(\angle N = 120^\circ\) (равен ему \(\angle K = 120^\circ\)).
Как это получается
На рисунке \(NP\) и \(KP\) — биссектрисы углов \(N\) и \(K\), причём по засечкам \(MN=NP\) и \(KL=KP\).
Пусть \(\angle M=\alpha\). В треугольнике \(MNP\) стороны \(MN\) и \(NP\) равны, значит, углы при основании \(MP\) тоже равны: \[ \angle NMP=\angle MPN=\alpha. \] Тогда \[ \angle MNP=180^\circ-2\alpha. \] Так как \(NP\) — биссектриса угла \(N\), то \[ \angle N=2\angle MNP=360^\circ-4\alpha. \] Но \(NK\parallel ML\), поэтому углы \(M\) и \(N\) — внутренние односторонние: \[ \angle M+\angle N=180^\circ. \] Подставляем: \[ \alpha+(360^\circ-4\alpha)=180^\circ, \] \[ 3\alpha=180^\circ,\qquad \alpha=60^\circ. \] Значит, \[ \angle M=60^\circ,\qquad \angle N=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
Аналогично \(\angle L=60^\circ\), \(\angle K=120^\circ\). Проверка: \(60^\circ+120^\circ=180^\circ\), а сумма всех углов трапеции \(360^\circ\).
