Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах).

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении задания по геометрии и алгебре, одно из которых (про трапецию) уже разобрано, а два новых нужно решить. Решаю их.

2. Координатная прямая

По рисунку: \[ y<0,\quad x>0,\quad |y|<x \] Проверяем утверждения:

1. \(x+y>0\) — верно, так как \(x>|y|\).
2. \(xy^2<0\) — неверно: \(x>0\), \(y^2>0\), произведение положительно.
3. \(x-y<0\) — неверно: \(x-y=x+|y|>0\).
4. \(x^2y>0\) — неверно: \(x^2>0\), \(y<0\), произведение отрицательно.

Ответ: 1) \(x+y>0\).

3. Равносторонний треугольник

Радиус вписанной окружности: \[ r=\frac{a\sqrt{3}}{6} \] где \(a\) — сторона треугольника. По условию \(r=8\sqrt{3}\): \[ 8\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6} \] \[ a=8\sqrt{3}\cdot\frac{6}{\sqrt{3}}=48 \]

Ответ: 48.

Первое задание (трапеция) уже решено верно: больший угол равен \(116^\circ\).

Понял, тогда давай найдём, где расхождение. Уточни, пожалуйста: ошибка в номере 1 (сопротивление), 2 (вероятность) или 3 (угол трапеции) — и какой именно шаг или ответ не сходится? Если удобнее, пришли фото ещё раз или напиши условие цифрами, и я пересчитаю.

Это продолжение того же набора заданий: на фото те же три задачи, что разбирали. Главное — в трапеции нужно ввести 116, а не 48.

• Вероятность: \(0{,}5\) — система подтвердила статусом «ВЕРНО».
• Трапеция: в поле стоит 48, статус «НЕВЕРНО». Правильный ответ — 116°. В прямоугольной трапеции два угла по \(90^\circ\), а два других в сумме дают \(180^\circ\): \[ 180^\circ-64^\circ=116^\circ \] Число 48 — это ответ к другой задаче (равносторонний треугольник), к трапеции он не относится.
• Координатная прямая: выбран вариант 1) \(x+y>0\) — он верный. По рисунку \(x>0\), \(y<0\) и \(|y|<x\), поэтому \(x+y>0\). Остальные варианты дают неверный знак.

Коротко: «скорость лодки» в задачах ОГЭ — это её собственная скорость \(v\) в стоячей воде. Дальше всё сводится к двум формулам:

\[ v_{\text{по теч.}}=v+v_{\text{теч.}},\qquad v_{\text{против теч.}}=v-v_{\text{теч.}} \]

И к основной связи пути, скорости и времени:

\[ S=vt \quad\Rightarrow\quad t=\frac{S}{v} \]

Алгоритм

1. Обозначь \(v\) — собственную скорость лодки, \(u\) — скорость течения (если она неизвестна, ищи и её).
2. Разложи путь на участки: по течению и против. Для каждого выпиши скорость: \(v+u\) и \(v-u\).
3. Посчитай время на каждом участке: \(\frac{S_1}{v+u}\) и \(\frac{S_2}{v-u}\).
4. Составь уравнение по условию о времени (всего столько-то часов, или времена равны), либо по условию о пути.
5. Реши квадратное уравнение и отбрось корень, при котором \(v\le u\) (против течения лодка не поплывёт).

Пример. Лодка прошла 28 км по течению и 20 км против, затратив всего 4 ч. Скорость течения 2 км/ч. Найди собственную скорость.

\[ \frac{28}{v+2}+\frac{20}{v-2}=4 \]

\[ 28(v-2)+20(v+2)=4(v^2-4) \]

\[ 48v-16=4v^2-16 \;\Rightarrow\; 48v=4v^2 \;\Rightarrow\; v=12 \]

Ответ: 12 км/ч (корень \(v=0\) не подходит).

Частые ловушки ОГЭ

• «Скорость лодки» — собственная; «скорость по течению» — это \(v+u\). Не подставляй одно вместо другого.
• Плот или плот без мотора движется со скоростью течения: \(v_{\text{плота}}=u\).
• Если в условии есть стоянка, её время прибавляется к времени движения.
• Всегда проверяй: \(v_{\text{собств}}>v_{\text{теч}}\), а время положительно.

Если пришлёшь свою задачу (фото или текст), распишу уравнение под неё и доведу до ответа.

Это продолжение: на фото как раз задача про моторную лодку — та же тема, которую разбирали. Ответ: 20 км/ч.

Задача про лодку

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда:

• против течения: \(v-2\);
• по течению: \(v+2\).

Время против течения: \[ \frac{297}{v-2} \] Время по течению: \[ \frac{297}{v+2} \] По условию обратный путь занял на 3 часа меньше: \[ \frac{297}{v-2}-\frac{297}{v+2}=3 \] Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{297(v+2)-297(v-2)}{(v-2)(v+2)}=3 \] \[ \frac{297\cdot 4}{v^2-4}=3 \] \[ \frac{1188}{v^2-4}=3 \] \[ v^2-4=396 \] \[ v^2=400 \] \[ v=20 \] Корень \(v=-20\) не подходит.

Ответ: 20 км/ч.

Проверка: \[ \frac{297}{18}=16{,}5\ \text{ч},\qquad \frac{297}{22}=13{,}5\ \text{ч} \] Разница действительно \(3\) часа.

Заодно про геометрию на фото

Там введено \(15\), и это неверно. Если центр описанной окружности лежит на стороне \(AB\), то \(AB\) — диаметр, значит угол \(ACB=90^\circ\). Тогда: \[ \angle ABC=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ \] Ответ: 60°.

Третье задание с графиками обрезано — самих графиков не видно, поэтому соответствия пока определить нельзя.

Это продолжение: тот же экран ОГЭ по математике, продолжаем разбор. Краткие ответы: DO = 12, t_C = 15, третье задание обрезано.

1. Параллелограмм (№ F1F841)

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому: \[ DO=\frac{BD}{2}=\frac{24}{2}=12 \] Данное \(AB=3\) для \(DO\) не нужно — это «лишнее» число в условии.

Ты ввёл 155 — это не подходит: \(DO\) не может быть больше всей диагонали \(BD=24\).

Ответ: 12.

2. Фаренгейты в Цельсии (№ F77141)

\[ t_C=\frac{5}{9}(t_F-32) \] Подставляем \(t_F=59\): \[ t_C=\frac{5}{9}(59-32)=\frac{5}{9}\cdot 27=5\cdot 3=15 \] Статус «НЕВЕРНО» — значит, там уже был неверный ввод, впиши заново.

Ответ: 15.

3. № F42F42

Условие не попало в кадр: видна только строка «Впишите правильный ответ» и обрывки чисел внизу. Пришли фото этого задания отдельно (или перепиши текст) — решу его так же подробно.

Проверка к первому: \(AO=11\), \(BO=12\), \(AB=3\) — треугольник \(AOB\) существует (\(11+3>12\)), значит условие непротиворечиво.

Это продолжение: тот же экран ОГЭ, следующие задания. По фонарикам ответ 0,85; для задания с графиками не хватает нижней части кадра — сами графики обрезаны.

Фонарики (№ F89C42)

Всего 80, неисправных 12, значит исправных: \[ 80-12=68 \] Вероятность: \[ P=\frac{68}{80}=0{,}85 \] Ответ: 0,85.

Соответствие функций и графиков (№ FD6745)

По формулам видно, какой график чему соответствует:

• А) \(y=\frac{1}{3}x+2\) — прямая, возрастает, проходит через \((0;2)\) и \((-6;0)\).
• Б) \(y=-4x^2+20x-22\) — парабола ветвями вниз. Вершина: \[ x_0=\frac{-20}{2\cdot(-4)}=2{,}5,\qquad y_0=-4\cdot 6{,}25+50-22=3 \] То есть вершина \((2{,}5;\,3)\), а ось \(Oy\) график пересекает в точке \((0;-22)\).
• В) \(y=\frac{1}{x}\) — гипербола, ветви в I и III четвертях.

А вот номера графиков 1), 2), 3) в кадр не попали — видны только верхние края клеток. Пришли фото нижней части экрана с графиками (или напиши, как выглядит каждый: прямая / парабола вниз / гипербола), и я сразу дам последовательность цифр для ответа.

Формулы для этих трёх задач — без ответов.

1. Диагональ квадрата

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника из двух сторон и диагонали: \[ d^2=a^2+a^2=2a^2 \] Отсюда формула диагонали через сторону: \[ d=a\sqrt{2} \] Подставлять нужно \(a=11\sqrt{2}\) и упростить по правилу \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\).

2. Неравенство \((4-x)(x^2+x-20)\ge 0\)

Разложение квадратного трёхчлена: \[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) \] Корни через дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \] Либо по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-\frac{b}{a},\qquad x_1x_2=\frac{c}{a} \] Полезное тождество для первого множителя: \[ (4-x)=-(x-4) \] Дальше — метод интервалов: нанести корни на ось, определить знак произведения на каждом промежутке (подстановкой пробной точки), выбрать промежутки со знаком «плюс» (для \(\ge 0\)), корни включить, так как неравенство нестрогое.

Общий вид ответа-объединения: \[ x\in(-\infty;x_1]\cup[x_2;+\infty)\quad\text{или}\quad x\in[x_1;x_2] \] в зависимости от знака старшего коэффициента.

3. Неравенство \(x-x^2<0\)

Вынесение множителя: \[ x-x^2=x(1-x) \] Равносильное преобразование (умножение на \(-1\) меняет знак неравенства): \[ x^2-x>0,\qquad x(x-1)>0 \] Схема знаков для произведения двух множителей с корнями \(x_1<x_2\): \[ (x-x_1)(x-x_2)>0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty) \] Скобки круглые, потому что неравенство строгое. Остаётся сопоставить полученные промежутки с вариантами 1)–4).

Решение всех трёх заданий — по шагам.

1. Диагональ квадрата

Сторона \(a=11\sqrt{2}\). Диагональ квадрата: \[ d=a\sqrt{2}=11\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=11\cdot 2=22 \] Ответ: 22.

2. Неравенство \((4-x)(x^2+x-20)\ge 0\)

Сначала раскладываем квадратный трёхчлен. Его корни: \[ x^2+x-20=0,\qquad x_1=-5,\quad x_2=4 \] по теореме Виета: сумма \(-1\), произведение \(-20\). Значит: \[ x^2+x-20=(x+5)(x-4) \] Переписываем неравенство: \[ (4-x)(x+5)(x-4)\ge 0 \] Замечаем, что \(4-x=-(x-4)\), поэтому: \[ -(x-4)^2(x+5)\ge 0 \] Умножаем на \(-1\), знак неравенства меняется: \[ (x-4)^2(x+5)\le 0 \] Квадрат \((x-4)^2\) всегда неотрицателен, поэтому знак произведения определяется множителем \(x+5\):

• при \(x\le -5\) произведение не больше нуля — подходит;
• при \(x>-5\) и \(x\ne 4\) произведение положительно — не подходит;
• при \(x=4\) произведение равно нулю — подходит.

Ответ: \(x\in(-\infty;\,-5]\cup\{4\}\), то есть \(x\le -5\) или \(x=4\).

Проверка: \(x=-5\) даёт \(0\), \(x=4\) даёт \(0\), \(x=0\) даёт \(-80<0\) (не входит), \(x=-6\) даёт \(100>0\) (входит).

3. Неравенство \(x-x^2<0\)

Выносим \(x\): \[ x(1-x)<0 \] Умножаем на \(-1\) и меняем знак: \[ x(x-1)>0 \] Корни \(0\) и \(1\). Произведение положительно вне промежутка между корнями: \[ x<0 \quad\text{или}\quad x>1 \] Ответ: \(x\in(-\infty;\,0)\cup(1;\,+\infty)\).

В вариантах 1)–4) выбирай тот, где записано \(x<0\) или \(x>1\) (объединение двух промежутков с круглыми скобками).

Это продолжение: тот же экран ОГЭ, следующее задание после неравенства. Ответ: 20.

Заодно проверка: неравенство F4404E отмечено «ВЕРНО», выбран вариант 4) \((-\infty;0)\cup(1;+\infty)\) — это совпадает с тем, что мы получили.

Задание F36046

\[ \left(\sqrt{11}+3\right)^2-6\sqrt{11} \]

Раскрываем квадрат суммы по формуле \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\):

\[ \left(\sqrt{11}+3\right)^2=11+2\cdot 3\cdot\sqrt{11}+9=20+6\sqrt{11} \]

Теперь вычитаем:

\[ 20+6\sqrt{11}-6\sqrt{11}=20 \]

Ответ: 20.

Почему 0 не подошёл

Видимо, при возведении в квадрат потерялся удвоенный средний член: если считать \(\left(\sqrt{11}\right)^2+3^2=11+9=20\), а потом вычесть \(6\sqrt{11}\approx 19{,}9\), получается «почти 0» — но это не ноль. Средний член \(2\cdot\sqrt{11}\cdot 3=6\sqrt{11}\) сокращается с вычитаемым, и остаётся ровно 20.

Проверка численно: \(\sqrt{11}\approx 3{,}32\), тогда \(6{,}32^2\approx 39{,}9\), а \(6\sqrt{11}\approx 19{,}9\); разность — \(20\).

Условия не видно — в сообщении нет ни фото, ни данных треугольника. Пришли, пожалуйста, рисунок или хотя бы что известно: прямоугольный ли треугольник, даны ли гипотенуза, другой катет или угол.

Напомню формулы, чтобы было проще:

• по гипотенузе \(c\) и катету \(a\): \(b=\sqrt{c^2-a^2}\);
• по гипотенузе \(c\) и углу \(\alpha\): катет \(a=c\sin\alpha\), \(b=c\cos\alpha\);
• по катету \(a\) и углу \(\alpha\): \(b=a\tan\alpha\) (или \(b=\dfrac{a}{\tan\beta}\));
• через площадь: \(S=\dfrac{ab}{2}\Rightarrow b=\dfrac{2S}{a}\).

Как только пришлёшь данные — подставлю и доведу до числа.

Это продолжение: на фото как раз те задачи про катет и гипотенузу. Ответы: 17 и 9.

1. Номер 7C7947

Катеты \(8\) и \(15\), найти гипотенузу \(c\). По теореме Пифагора: \[ c^2=8^2+15^2=64+225=289 \] \[ c=\sqrt{289}=17 \]

Ответ: 17.

2. Номер 760E4B

Катет \(a=40\), гипотенуза \(c=41\). Второй катет \(b\): \[ b^2=c^2-a^2=41^2-40^2 \] \[ b^2=1681-1600=81 \] \[ b=\sqrt{81}=9 \]

Ответ: 9.

Это продолжение: тот же тренажёр ОГЭ, задачи по геометрии. Ответ: 8 — радиус описанной окружности.

1. Номер B7F941 — уже верно

Катет \(40\), гипотенуза \(50\), второй катет по теореме Пифагора: \[ b=\sqrt{50^2-40^2}=\sqrt{2500-1600}=\sqrt{900}=30 \] В поле стоит 30, статус «ВЕРНО» — трогать не нужно.

2. Номер BB7A45 — радиус описанной окружности

Сторона \(a=8\sqrt{3}\). Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности: \[ R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3} \] По условию \(R\) — это расстояние от центра до вершины, а центр в правильном треугольнике делит медиану (она же высота и медиана) в отношении \(2:1\), считая от вершины: \[ h=\frac{a\sqrt{3}}{2},\qquad R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3} \] Подставляем: \[ R=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=8 \]

Ответ: 8.

Проверка по другой формуле: \(a=R\sqrt{3}=8\sqrt{3}\) — сходится.

Не путай с прошлой задачей: там был радиус вписанной окружности \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\), и сторона получалась 48. Здесь окружность описана вокруг треугольника, поэтому формула другая и ответ 8.

3. Номер B0A54A

Статус «НЕ РЕШЕНО», а само условие в кадр не попало — видна только строка задания. Пришли фото этого номера целиком, и я разберу его так же по шагам.