Номер 4.42,4.47,4.50
Сверь числа и знаки с фото.
Преобразуйте выражения:
4.42. \(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)
4.47. \(a\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2b\sqrt{a}}\right)^{-1}+b\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2a\sqrt{b}}\right)^{-1}\)
4.50. \(\left(\frac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a})^3+(\sqrt{b})^3}\cdot\frac{a-\sqrt{a}\sqrt{b}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)\frac{a-b}{\sqrt{b}}\)
Ответы: 4.42 — \(-\sqrt{ab}\); 4.47 — \(2ab\); 4.50 — \(2\).
4.42. \[ \frac{2\sqrt{ab}(\sqrt a+1)}{ab-1}:\frac{-2(\sqrt a+1)}{ab-1}=-\sqrt{ab}. \]
4.47. \[ a\cdot\frac{2b\sqrt a}{\sqrt a+\sqrt b}+b\cdot\frac{2a\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b} =\frac{2ab(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt a+\sqrt b}=2ab. \]
4.50. Так как \[ (\sqrt a)^3+(\sqrt b)^3=(\sqrt a+\sqrt b)(a-\sqrt a\sqrt b+b), \] то \[ \left(\frac2{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{2\sqrt a}{a-b}\right)\frac{a-b}{\sqrt b} =\frac{2\sqrt b}{a-b}\cdot\frac{a-b}{\sqrt b}=2. \]
